A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de 1,2 kg com desvio padrão de 0,05 kg. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
b. Mais que 0,99 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A empresa Só Biscoitos embala biscoitos em caixas que, em média, pesam com um desvio padrão de . A distribuição dos pesos dessas caixas segue uma curva normal. O que queremos descobrir aqui é qual a probabilidade de, ao escolhermos uma caixa aleatoriamente, ela pesar mais que .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender os parâmetros da distribuição normal. Sabemos que a média ( ) é e o desvio padrão ( ) é . A distribuição normal é ótima para modelar esse tipo de situação porque ela descreve como os valores se distribuem em torno da média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma caixa pesar mais que , vamos calcular a área sob a curva normal à direita desse valor. Mas, para facilitar, vamos converter esse valor para o escore z, que nos permite usar tabelas ou calculadoras da distribuição normal padrão.

Passo 4

O escore z é calculado usando a fórmula:
z = X - musigma
onde é o valor que queremos analisar, é a média e é o desvio padrão.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 0,99, kg - 1,2, kg0,05, kg = -0,21, kg0,05, kg = -4,2
Então, o escore z é .

Passo 6

Agora, queremos a probabilidade de uma caixa pesar mais que , ou seja, . Isso corresponde a na distribuição normal padrão.

Passo 7

Sabemos que na distribuição normal, é praticamente , porque está muito à esquerda da média, e a área à direita dele cobre quase toda a distribuição.

Passo 8

Portanto, a probabilidade de uma caixa pesar mais que é praticamente .

Resposta

A probabilidade de uma caixa pesar mais que é aproximadamente .

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