A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de
com desvio padrão de
. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
b. Mais que
?
b. Mais que
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A empresa Só Biscoitos embala biscoitos em caixas que, em média, pesam
com um desvio padrão de
. A distribuição dos pesos dessas caixas segue uma curva normal. O que queremos descobrir aqui é qual a probabilidade de, ao escolhermos uma caixa aleatoriamente, ela pesar mais que
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os parâmetros da distribuição normal. Sabemos que a média (
) é
e o desvio padrão (
) é
. A distribuição normal é ótima para modelar esse tipo de situação porque ela descreve como os valores se distribuem em torno da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma caixa pesar mais que
, vamos calcular a área sob a curva normal à direita desse valor. Mas, para facilitar, vamos converter esse valor para o escore z, que nos permite usar tabelas ou calculadoras da distribuição normal padrão.
Passo 4
O escore z é calculado usando a fórmula:
onde
é o valor que queremos analisar,
é a média e
é o desvio padrão.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z é
.
Passo 6
Agora, queremos a probabilidade de uma caixa pesar mais que
, ou seja,
. Isso corresponde a
na distribuição normal padrão.
Passo 7
Sabemos que na distribuição normal,
é praticamente
, porque
está muito à esquerda da média, e a área à direita dele cobre quase toda a distribuição.
Passo 8
Portanto, a probabilidade de uma caixa pesar mais que
é praticamente
.
Resposta
A probabilidade de uma caixa pesar mais que
é aproximadamente
.