Um bloco de 10,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 500,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,5000 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
a energia total do sistema oscilante.

Passo 1

Então, a questão diz o seguinte: temos um bloco de 10 kg preso a uma mola, apoiado numa superfície sem atrito. Pra manter esse bloco parado a 0,500 m da posição de equilíbrio, precisamos puxar com uma força de 500,0 N. A partir daí, soltamos o bloco (velocidade inicial zero) e ele passa a oscilar.
Conteúdo: energia em MHS (movimento harmônico simples).
O que vamos precisar:
  1. Descobrir a constante elástica da mola, k, usando a lei de Hooke F = kx.
  2. Calcular a energia total do sistema, que em MHS no ponto de max. deslocamento (amplitude A) é
E = tfrac12,k,A^2,

Passo 2

Primeiro, vamos achar k. A lei de Hooke diz que a força necessária pra esticar a mola até x é
F = k,x,
Aqui F = 500,0,N e x = 0,500,m. Então
k = Fx = 500,00,500 = 1000 N/m,

Passo 3

Agora que sabemos k, a amplitude da oscilação é justamente o quanto inicialmente esticamos a mola, ou seja, A = 0,500,m. A energia total no MHS, quando o bloco está parado na amplitude, é só a energia potencial elástica:
E = tfrac12,k,A^2,
Substituindo:
E = tfrac12 times 1000 N/m times (0,500 m)^2,

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. (0,500)^2 = 0,25
  2. 1000 times 0,25 = 250
  3. E = tfrac12 times 250 = 125 J,

Resposta

A energia total do sistema oscilante é 125 J,.

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