Um bloco de 100 kg é puxado com velocidade constante de 5,0 m/s sobre um piso horizontal por uma força aplicada de 122 N que forma um ângulo de 37° em relação ao plano horizontal. Qual a taxa com que a força realiza trabalho sobre o bloco?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 100 kg sendo puxado com uma velocidade constante de 5,0 m/s sobre um piso horizontal. A força aplicada para puxar o bloco é de 122 N e forma um ângulo de 37° com a horizontal. Precisamos descobrir qual a taxa com que essa força está realizando trabalho sobre o bloco, ou seja, qual é a potência dessa força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que trabalho realizado por uma força pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Mas como queremos saber a potência, que é a taxa de realização de trabalho, usamos:
Passo 3
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, sabemos que a força resultante na direção do movimento é zero. Isso significa que a força aplicada está equilibrando todas as outras forças, como o atrito. Entretanto, para calcular a potência, vamos focar na componente da força que está na direção do movimento.
A componente horizontal da força é dada por:
Vamos calcular essa componente:
Sabemos que $ \cos(37°) \approx 0,7986 $, então:
Passo 4
Agora, para encontrar a potência, usamos a relação:
Onde:
- $ P $ é a potência,
- $ F $ é a força na direção do movimento,
- $ v $ é a velocidade.
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A força realiza trabalho sobre o bloco a uma taxa de aproximadamente 486,5 watts.