Um solenoide fino possui 900 espiras por metro e raio igual a 2,50 cm. A corrente no solenoide cresce com uma taxa uniforme de 60,0 A/s. Considere as seguintes afirmações:
I. O módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância do eixo do solenoide igual a 0,500 cm é 4,23.10-3 V/m; I
I. O módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância do eixo do solenoide igual a 1,0 cm é 5,71.10-2 V/m. Assinale a alternativa correta:
A Somente a proposição I é verdadeira;
B Somente a proposição II é verdadeira;
C Todas as proposições são falsas;
D Todas as proposições são verdadeiras.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve um solenoide e o campo elétrico induzido quando a corrente nele varia. A matéria aqui é Eletromagnetismo, especificamente sobre indução eletromagnética. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Faraday e entender como o campo elétrico é gerado em torno de um solenoide quando a corrente muda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Número de espiras por metro, $ n = 900 , espiras/m $
  • Raio do solenoide, $ R = 2,50 , cm = 0,025 , m $
  • Taxa de variação da corrente, $ \frac{dI}{dt} = 60,0 , A/s $
  • Distâncias do eixo onde queremos calcular o campo elétrico: $ r_1 = 0,500 , cm = 0,005 , m $ e $ r_2 = 1,0 , cm = 0,01 , m $

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida ao redor de um caminho fechado é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético através desse caminho:
oint E cdot dl = -dPhiBdt
No caso do solenoide, assumindo que é longo e fino, o campo magnético fora dele é praticamente zero. Porém, devido à variação da corrente, há um campo elétrico induzido ao redor do solenoide.

Passo 4

Para calcular o campo elétrico $ E $ em um ponto a uma distância $ r $ do centro do solenoide, usamos a simetria cilíndrica e consideramos um caminho circular de raio $ r $ ao redor do solenoide. A integral da Lei de Faraday fica:
E
Aqui, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $ é a permeabilidade do vácuo.

Passo 5

Isolando $ E $, temos:
E
Agora, vamos substituir os valores numéricos para encontrar $ E $ nos dois pontos.

Passo 6

Primeiro, para $ r_1 = 0,005 , m $:
r1 = 0,005 , m
Calculando:
E1 = (4pi times 10^-7 , Tcdotm/A) times 900 , espiras/m times (0,025 , m)^22 times 0,005 , m times 60,0 , A/s
E1 = (4pi times 10^-7) times 900 times 0,0006250,01 times 60

Passo 7

Agora, para $ r_2 = 0,01 , m $:
r2 = 0,01 , m
Calculando:
E2 = (4pi times 10^-7 , Tcdotm/A) times 900 , espiras/m times (0,025 , m)^22 times 0,01 , m times 60,0 , A/s
E2 = (4pi times 10^-7) times 900 times 0,0006250,02 times 60

Resposta

A alternativa correta é a D Todas as proposições são verdadeiras.

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