(**) Um bloco de 100 g de metal a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é colocado em um recipiente isolante com 400 g de água a uma temperatura de 0^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura do metal e da água estabiliza-se em 2^{\circ} \mathrm{C}. Qual o calor específico medido por grama do metal? Parta do Princípio da Energia. O calor específico da água é 4,2 \mathrm{~J} / \mathrm{K} / \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados:
  • massa do metal: m_m = 100\\ \mathrm{g}.
  • temperatura inicial do metal: T_{m,i} = 20^\circ\mathrm{C}.
  • massa da água: m_w = 400\\ \mathrm{g}.
  • temperatura inicial da água: T_{w,i} = 0^\circ\mathrm{C}.
  • temperatura final (equilíbrio): T_f = 2^\circ\mathrm{C}.
  • calor específico da água: c_w = 4,2\\ \mathrm{J}/\mathrm{K}/\mathrm{g}.
Pedido:
  • determinar o calor específico por grama do metal, isto é c_m.

Passo 2

Princípio usado (em palavras, sem nomes formais): como o recipiente é isolante, o sistema metal+água não troca calor com o ambiente. Assim, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. Em fórmula, somando os calores trocados:
Q_m + Q_w = 0.
Aqui usamos a fórmula básica para calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa (em gramas, \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \mathrm{J}/\mathrm{K}/\mathrm{g});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius; uma variação de 1^\circ\mathrm{C} equivale a 1\\ \mathrm{K}).
Observação de sinal: se o corpo esfria, \Delta T é negativa e Q é negativa (calor perdido). Se o corpo aquece, \Delta T é positiva e Q é positivo (calor ganho).

Passo 3

Escrevo as expressões para os calores do metal e da água usando a fórmula Q=m c \Delta T:
Q_m = m_m\,c_m\,(T_f - T_{m,i}),
Q_w = m_w\,c_w\,(T_f - T_{w,i}).
Substituo as temperaturas para obter as variações:
\Delta T_m = T_f - T_{m,i} = 2 - 20 = -18\\ \mathrm{K},
\Delta T_w = T_f - T_{w,i} = 2 - 0 = 2\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calculo o calor ganho pela água (números passo a passo):
Primeiro m_w c_w = 400 \cdot 4,2 = 1680.
Agora Q_w = 1680 \cdot 2 = 3360\\ \mathrm{J}.
Portanto:
Q_w = 3360\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Aplique a conservação de energia:
Q_m + Q_w = 0 \quad\Rightarrow\quad m_m\,c_m\,(T_f - T_{m,i}) + Q_w = 0.
Substituindo T_f - T_{m,i} = -18 e Q_w = 3360:
100\cdot c_m \cdot (-18) + 3360 = 0.
Isolando c_m:
100\cdot c_m \cdot (-18) = -3360
c_m = \frac{-3360}{100\cdot (-18)} = \frac{3360}{100\cdot 18}.
Calculo do denominador: 100\cdot 18 = 1800. Então
c_m = \frac{3360}{1800}.
Faço a divisão: 3360/1800 = 1,866\ldots. Arredondando de forma razoável:
c_m \approx 1,87\\ \mathrm{J}/\mathrm{K}/\mathrm{g}.

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: o metal tem c_m menor que o da água (água tem 4,2), por isso a água só sobe 2^\circ\mathrm{C} ao receber o calor do metal que caiu de 20^\circ\mathrm{C} para 2^\circ\mathrm{C}. Mandou bem por confrontar os sinais e organizar os passos — isso evita erro de sinal na prova.

Resposta

1,87\\ \mathrm{J}/\mathrm{K}/\mathrm{g}

Exercícios relacionados