Um bloco de 20 lb escorrega num plano com inclinação de
. Se a velocidade inicial é de 2 pés/s, determine a velocidade do bloco após 3 s de escorregamento. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade do bloco após
s de movimento ao longo do plano inclinado.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Peso do bloco:
(pound-force). - Inclinação do plano:
. - Velocidade inicial:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Tempo de escorregamento:
.
Passo 2
Vamos montar as forças que atuam no bloco (isso é essencial para achar a aceleração). Num plano inclinado existem três forças importantes:
- O peso
na vertical para baixo. - A normal
perpendicular ao plano. - A força de atrito cinético
ao longo do plano, apontando contra o movimento.
Decompondo o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano:
A normal é igual à componente perpendicular do peso, logo:
A força de atrito cinético tem a forma:
Observação física: como o bloco escorrega para baixo, o atrito atua para cima ao longo do plano, reduzindo a força que puxa o bloco para baixo.
Passo 3
Usando a segunda lei de Newton ao longo da direção do plano (tomando o sentido positivo para baixo do plano):
A força resultante na direção do plano é a componente do peso para baixo menos o atrito:
Portanto
Agora relacionamos massa com peso no sistema inglês (FPS): a massa
em slugs é
onde
é a aceleração da gravidade em unidades compatíveis,
.
Substituindo
na equação da segunda lei:
Dividindo ambos os lados por
(não nulo) dá a expressão direta para a aceleração:
Essa é uma fórmula útil e rápida: aceleração do bloco descendo o plano inclinado com atrito.
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Primeiro os valores trigonométricos:
Substituindo em
:
Calcule a parte entre parênteses:
Portanto
(Como verificação alternativa, pode-se calcular forças em libras:
,
,
,
. Massa
. Então
, mesmo resultado.)
Passo 5
Com a aceleração constante, usamos a equação do movimento (MRUV) para velocidade:
Substituindo
,
e
:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):