Um bloco de 270 g está sobre uma superfície lisa e preso numa mola com constante elástica de 180 N / m. O bloco é puxado a partir de sua posição de equilíbrio até a distância de 20 cm e solto do repouso em t=0. Após t=0, a frequência e o período do movimento do bloco são, respectivamente:
Encontre também: (a) a função deslocamento e (b) a função velocidade.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa ,m preso a uma mola de constante elástica ,k, sem atrito, que executa movimento harmônico simples. Precisamos encontrar a frequência ,f e o período ,T, além das funções de deslocamento x(t) e velocidade v(t).

Passo 2

Identificamos os valores:
,m=0,27 kg e ,k=180 N/m.
A frequência angular do MHS é
omega = raizkm

Passo 3

Substituindo os valores,
omega = raiz1800,27approx25,82 rad/s

Passo 4

A frequência e o período vêm de
f = omega2piapprox25,822piapprox4,11 Hz,
T = 1fapprox0,243 s

Passo 5

A solução geral do deslocamento é
x(t)=Acosl(omega t + varphir)

Passo 6

Usamos as condições iniciais: deslocamento máximo x(0)=0,20 m e velocidade nula v(0)=0.
De x(0)=Acosvarphi=0,20 e v(0)=-Aomegasinvarphi=0 segue
sinvarphi=0 e cosvarphi=1.
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A=0,20 m, varphi=0

Passo 7

Substituindo em x(t) e derivando para v(t), obtemos
x(t)=0,20cosl(25,82,tr)(m),
v(t)=-0,20cdot25,82,sinl(25,82,tr)approx-5,16sinl(25,82,tr)(m/s)

Resposta

Frequência: fapprox4,11 Hz.
Período: Tapprox0,243 s.
(a) x(t)=0,20cosl(25,82,tr) (m).
(b) v(t)=-5,16sinl(25,82,tr) (m/s).

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