Quando um bloco de 38 N desliza para baixo em um plano inclinado de 22 graus com a horizontal, sua aceleração é de 0.65 m / s 2, dirigida para cima ao longo do plano.
a) Qual o módulo da força que a superfície exerce sobre o bloco?
b) Qual o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano?
c)Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano?
d) Se o bloco percorre uma distância 3.5 m ao longo do plano até parar, qual era sua velocidade inicial?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de peso W=38;N que desliza para baixo em um plano inclinado de ângulo theta=22^circ. A aceleração medida é a=0,65;m/s^2 no sentido para cima ao longo do plano (ou seja, ele está desacelerando). Vamos usar: decomposição de forças num plano inclinado com atrito cinético e depois cinemática (equação de Torricelli) para calcular:
  • (a) a força normal N;
  • (b) a força de atrito f;
  • (c) o coeficiente de atrito cinético muk;
  • (d) a velocidade inicial v0 sabendo que ele percorre s=3,5;m até parar.

Passo 2

Primeiro achamos a massa do bloco e a força normal. Como
m = Wg = 389,8approx3,88;kg,
a normal num plano inclinado sem aceleração perpendicular é
N = Wcostheta = 38cos22^circapprox38times0,9272approx35,2;N

Passo 3

Agora escrevemos a segunda lei de Newton ao longo do plano, escolhendo o sentido positivo para cima. As forças são: atrito f para cima, componente do peso Wsintheta para baixo, e a resultante m,a para cima. Logo,
f - Wsintheta = m,a Longrightarrow f = m,a + Wsintheta
Numericamente,
m,a = 3,88times0,65approx2,52;N, Wsintheta = 38times0,3746approx14,24;N,
f approx2,52 + 14,24 = 16,76;N

Passo 4

O coeficiente de atrito cinético é dado por muk = f/N. Assim,
muk = 16,7635,2approx0,48

Passo 5

Para achar a velocidade inicial v0, usamos a equação de Torricelli ao longo do plano. Tomando a distância de s=3,5;m positiva no sentido do movimento (para baixo) e sabendo que a aceleração nesse sentido é -0,65;m/s^2, temos
vf^2 = v0^2 + 2,a,s Longrightarrow 0 = v0^2 + 2,( -0,65),(3,5),
v0^2 = 2times0,65times3,5 = 4,55 Longrightarrow v0 = raiz4,55approx2,13;m/s

Resposta

(a) Napprox35,2;N
(b) fapprox16,8;N
(c) mukapprox0,48
(d) v0approx2,13;m/s

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