5- Para evitar acidentes, uma curva de raio 151.5 m de uma rodovia é construída inclinada de 11.6 graus. Com isso, um observador percebe que a parte interna da curva está a um nível mais baixo que a borda externa. Para um veículo de 770 kg percorrendo essa curva:
a) Qual a velocidade que permite o veículo realizar a curva na ausência de atrito?
b) Para um veículo percorrendo a curva a 84.4 km / h, qual o módulo da força normal exercida pelo pavimento da pista sobre os pneus?
c) Qual o módulo da força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus no caro na situação relatada no item (b)?
d) Qual o coeficiente de atrito entre os pneus do veículo e o pavimento da pista no caso relatado no item (b)?

Passo 1

O enunciado descreve um veículo de massa m=770,kg que percorre uma curva de raio r=151,5,m e inclinada (banked) de theta=11,6^circ. Vamos:
  1. usar a condição de ausência de atrito para obter a velocidade crítica em (a);
  2. analisar as forças (normal e atrito) quando o veículo faz a curva a 84,4,km/h;
  3. aplicar equilíbrio vertical e resultante centrípeta para obter em (b) a normal, em (c) a força de atrito e em (d) o coeficiente de atrito.

Passo 2

Na ausência de atrito, a componente horizontal da força normal fornece toda a força centrípeta. A condição é
Nsintheta = m,v^2r,
e na vertical
Ncostheta = m,g
Dividindo as duas equações vem
tantheta = v^2r,g Longrightarrow v = raizr,g,tantheta

Passo 3

Para
onde (f] é o módulo da força de atrito (assumida apontando para dentro da curva, isto é, “para baixo” do plano inclinado).

Passo 4

Das equações do passo 3 resolvemos para f e N. Uma forma rápida é eliminar N:
f = ml(costheta,v^2r - g,sinthetar), N = m,g + f,sinthetacostheta ;=; ml(costheta,g + sintheta,v^2rr)

Passo 5

Substituindo números ( g=9,8,m/s², theta=11,6^circ, r=151,5,m, v=84,4/3,6≈23,444 m/s):
  • seno e cosseno: sinthetaapprox0,2014, costhetaapprox0,9795.
  • força de atrito:
f = 770l(0,9795cdot23,444^2151,5 - 9,8cdot0,2014r)approx1,21times10^3 N
  • força normal:
N = 770l(0,9795cdot9,8 + 0,2014cdot23,444^2151,5r)approx7,95times10^3 N

Passo 6

O coeficiente de atrito mínimo é
mu = fN approx 1,21times10^37,95times10^3 approx0,153

Resposta

(a) v=raiz151,5cdot9,8cdottan(11,6^circ)approx17,49 m/s approx62,95 km/h
(b) Napprox7,95times10^3 N
(c) fapprox1,21times10^3 N
(d) muapprox0,153

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