5- Para evitar acidentes, uma curva de raio 151.5 m de uma rodovia é construída inclinada de 11.6 graus. Com isso, um observador percebe que a parte interna da curva está a um nível mais baixo que a borda externa. Para um veículo de 770 kg percorrendo essa curva:
a) Qual a velocidade que permite o veículo realizar a curva na ausência de atrito?
b) Para um veículo percorrendo a curva a
, qual o módulo da força normal exercida pelo pavimento da pista sobre os pneus?
c) Qual o módulo da força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus no caro na situação relatada no item (b)?
d) Qual o coeficiente de atrito entre os pneus do veículo e o pavimento da pista no caso relatado no item (b)?
a) Qual a velocidade que permite o veículo realizar a curva na ausência de atrito?
b) Para um veículo percorrendo a curva a
c) Qual o módulo da força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus no caro na situação relatada no item (b)?
d) Qual o coeficiente de atrito entre os pneus do veículo e o pavimento da pista no caso relatado no item (b)?
Passo 1
O enunciado descreve um veículo de massa
,kg que percorre uma curva de raio
,m e inclinada (banked) de
. Vamos:
- usar a condição de ausência de atrito para obter a velocidade crítica em (a);
- analisar as forças (normal e atrito) quando o veículo faz a curva a
,km/h; - aplicar equilíbrio vertical e resultante centrípeta para obter em (b) a normal, em (c) a força de atrito e em (d) o coeficiente de atrito.
Passo 2
Na ausência de atrito, a componente horizontal da força normal fornece toda a força centrípeta. A condição é
e na vertical
Dividindo as duas equações vem
Passo 3
Para
onde (f] é o módulo da força de atrito (assumida apontando para dentro da curva, isto é, “para baixo” do plano inclinado).
Passo 4
Das equações do passo 3 resolvemos para
e
. Uma forma rápida é eliminar
:
Passo 5
Substituindo números (
,m/s²,
,
,m,
/3,6≈23,444 m/s):
- seno e cosseno:
, . - força de atrito:
- força normal:
Passo 6
O coeficiente de atrito mínimo é
Resposta
(a)
m/s
km/h
(b) N
(c) N
(d)
(b)
(c)
(d)