Um bloco de 1,38 kg de cobre, a 100,44^circ C, é colocado em um calorímetro isolado de capacidade calorífica despresível, contendo 4,34 L de água líquida a 0^circ C. Considere o calor específico do cobre sendo 0.386 kJ /(kg times K)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de cobre de 1,38 kg que está a 100,44°C sendo colocado em um calorímetro isolado com 4,34 litros de água a 0°C. O objetivo aqui é entender como o calor vai se distribuir entre o cobre e a água até eles atingirem a mesma temperatura. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois materiais de temperaturas diferentes são colocados juntos em um sistema isolado, o calor perdido por um é igual ao calor ganho pelo outro. Aqui, o cobre vai perder calor enquanto a água vai ganhar esse calor até ambos chegarem a uma temperatura final comum.

Passo 3

Vamos anotar os dados que temos:
  • Massa do cobre, $ m_c = 1,38 , kg $
  • Temperatura inicial do cobre, $ T_c = 100,44^\circ C $
  • Massa da água, $ m_w = 4,34 , kg $ (já que 1 litro de água = 1 kg)
  • Temperatura inicial da água, $ T_w = 0^\circ C $
  • Calor específico do cobre, $ c_c = 0,386 , kJ/(kg·K) $
  • Calor específico da água, $ c_w = 4,18 , kJ/(kg·K) $ (valor padrão que usamos)

Passo 4

Vamos usar a fórmula de calor $ Q = m \times c \times \Delta T $, onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Como o calor perdido pelo cobre é igual ao calor ganho pela água:
Q = m times c times De
Aqui, $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
1,38 times 0,386 times (100,44 - Tf) = 4,34 times 4,18 times (Tf - 0)
Simplificando:
0,53268 times (100,44 - Tf) = 18,1372 times Tf

Passo 6

Agora, vamos distribuir o lado esquerdo:
0,53268 times 100,44 - 0,53268 times Tf = 18,1372 times Tf
53,49 - 0,53268 times Tf = 18,1372 times Tf

Passo 7

Vamos juntar os termos que contêm $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Tf
53,49 = 18,1372 times Tf + 0,53268 times Tf

Passo 8

Agora, isolamos $ T_f $:
Tf
Tf = 53,4918,66998

Resposta

A temperatura final de equilíbrio entre o cobre e a água é aproximadamente $ 2,87^\circ C $.

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