Durante a queda livre de um paraquedista, a força de arrasto do ar age em sentido contrário ao movimento, reduzindo a aceleração do movimento até que ele alcance a velocidade terminal, que é constante. Sabendo que a força de arrasto vale D=12 c cdot rho cdot A cdot V^2 e que o paraquedista tem massa m. Determine:
A expressão que permite calcular a velocidade terminal de queda do paraquedista a partir de todas as variáveis envolvidas no movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a queda livre de um paraquedista e quer que a gente encontre a velocidade terminal dele usando algumas variáveis como força de arrasto, massa, densidade do ar, área e coeficiente de arrasto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente sobre forças em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade terminal. É a velocidade constante que o paraquedista atinge quando a força da gravidade que puxa ele pra baixo é equilibrada pela força de arrasto do ar que empurra pra cima. Isso significa que, nesse ponto, a aceleração dele para de existir e ele cai igualzinho sem acelerar nem desacelerar.

Passo 3

A força de arrasto do ar é dada pela fórmula:
D = 12 c cdot rho cdot A cdot V^2
Onde:
  • $ D $ é a força de arrasto,
  • $ c $ é o coeficiente de arrasto,
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ A $ é a área de superfície,
  • $ V $ é a velocidade.

Passo 4

A força da gravidade que age no paraquedista é calculada por:
Fg = m cdot g
Onde:
  • $ F_g $ é a força da gravidade,
  • $ m $ é a massa do paraquedista,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente Fg ²).

Passo 5

No ponto de velocidade terminal, as duas forças se igualam. Então, podemos igualar $ D $ e $ F_g $:
D

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ V $, que será a nossa velocidade terminal $ V_t $.
Primeiro, multiplicamos os dois lados por 2 para eliminar o V :
Vt
Em seguida, isolamos $ V^{2} $:
12
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ V $:
c cdot rho cdot A cdot V^2 = 2 m cdot g

Resposta

A velocidade terminal de queda do paraquedista é:
Vt = raiz2 m gc rho A

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