Durante a queda livre de um paraquedista, a força de arrasto do ar age em sentido contrário ao movimento, reduzindo a aceleração do movimento até que ele alcance a velocidade terminal, que é constante. Sabendo que a força de arrasto vale
e que o paraquedista tem massa
. Determine:
A expressão que permite calcular a velocidade terminal de queda do paraquedista a partir de todas as variáveis envolvidas no movimento.
A expressão que permite calcular a velocidade terminal de queda do paraquedista a partir de todas as variáveis envolvidas no movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a queda livre de um paraquedista e quer que a gente encontre a velocidade terminal dele usando algumas variáveis como força de arrasto, massa, densidade do ar, área e coeficiente de arrasto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente sobre forças em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade terminal. É a velocidade constante que o paraquedista atinge quando a força da gravidade que puxa ele pra baixo é equilibrada pela força de arrasto do ar que empurra pra cima. Isso significa que, nesse ponto, a aceleração dele para de existir e ele cai igualzinho sem acelerar nem desacelerar.
Passo 3
A força de arrasto do ar é dada pela fórmula:
Onde:
- $ D $ é a força de arrasto,
- $ c $ é o coeficiente de arrasto,
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ A $ é a área de superfície,
- $ V $ é a velocidade.
Passo 4
A força da gravidade que age no paraquedista é calculada por:
Onde:
- $ F_g $ é a força da gravidade,
- $ m $ é a massa do paraquedista,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 5
No ponto de velocidade terminal, as duas forças se igualam. Então, podemos igualar $ D $ e $ F_g $:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ V $, que será a nossa velocidade terminal $ V_t $.
Primeiro, multiplicamos os dois lados por 2 para eliminar o
:
Em seguida, isolamos $ V^{2} $:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ V $:
Resposta
A velocidade terminal de queda do paraquedista é: