Um bloco de
de um metal desconhecido, que esteve na água fervente por vários minutos, é rapidamente colocado dentro de um copo de isopor (isolante) contendo
de água à temperatura ambiente (
). Depois de esperar e mexer delicadamente por 5,00 minutos, você observa que a temperatura da água alcançou o valor constante de
. (a) Supondo que o isopor absorva uma
quantidade desprezível de calor e que nenhum calor seja perdido para o ambiente, qual é o calor específico do metal? (b) Que material é mais útil para armazenar energia térmica: esse metal ou uma quantidade igual de água? Explique. (c) Suponha agora que o calor absorvido pelo isopor não seja desprezível. O calor específico calculado na parte (a) seria alto demais, baixo demais ou continuaria sendo correto? Explique. Resp:
.
quantidade desprezível de calor e que nenhum calor seja perdido para o ambiente, qual é o calor específico do metal? (b) Que material é mais útil para armazenar energia térmica: esse metal ou uma quantidade igual de água? Explique. (c) Suponha agora que o calor absorvido pelo isopor não seja desprezível. O calor específico calculado na parte (a) seria alto demais, baixo demais ou continuaria sendo correto? Explique. Resp:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Massa do bloco de metal:
. - O bloco esteve na água fervente por vários minutos (ou seja, assumimos que sua temperatura inicial é a da água fervente a
, isto é ). - Massa da água no copo de isopor:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final de equilíbrio medida:
. - O copo de isopor inicialmente foi desprezado (na parte (a) assume-se que ele não absorve calor) e não há perda de calor para o ambiente.
As perguntas são:
(a) Qual é o calor específico do metal?
(b) Que material é mais útil para armazenar energia térmica: esse metal ou uma quantidade igual de água? Explique.
(c) Se o isopor absorve calor (não desprezível), o valor do calor específico calculado em (a) ficaria alto demais, baixo demais ou continuaria correto? Explique.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar: conservação de energia térmica (calor perdido = calor ganho) e a definição de calor sensível.
- A quantidade de calor trocada por uma massa
quando sua temperatura muda de para é dada por
onde
é o calor específico do material e
.
- No nosso problema o metal perde calor e a água ganha calor. Se desprezarmos o isopor e perdas para o ambiente, então o calor perdido pelo metal em módulo é igual ao calor ganho pela água:
Observações importantes e conversões de unidade:
- Converter
para quilogramas: . - A variação de temperatura em graus Celsius é numericamente igual à variação em kelvin, então podemos usar
em diretamente. - Usaremos o valor padrão do calor específico da água:
(valor prático comum).
Passo 3
Escrevemos a equação de conservação de calor e isolamos
. Usando as notações:
A equação é
Isolando
:
Passo 4
Agora calculamos passo a passo os termos numéricos. Primeiro as variações de temperatura:
Substituindo na expressão de
:
Calculemos numerador e denominador separadamente:
Dividindo:
Arredondando com três algarismos significativos temos
. (Essa é a resposta numérica da parte (a).)
Passo 5
Parte (b) — comparação com a água e interpretação física:
- O calor armazenado por massa para uma mesma mudança de temperatura
é proporcional ao calor específico (pois ). Portanto, para massas iguais e mesma , o material com maior armazena mais energia. - O valor calculado para o metal é
, enquanto . Então a água tem calor específico muito maior. Vamos calcular a razão:
Isto significa que, para a mesma massa e mesma
, a água pode armazenar cerca de
vezes mais energia térmica do que esse metal. Conclusão: a água é muito mais útil para armazenar energia térmica (por massa) do que esse metal.
Passo 6
Parte (c) — efeito de o isopor absorver calor: análise qualitativa.
- No cálculo da parte (a) assumimos que todo o calor perdido pelo metal foi ganho pela água. Se, na realidade, o isopor (copinho) absorve uma quantidade não desprezível de calor, então parte do calor perdido pelo metal foi usada para aquecer o isopor além da água. Portanto o calor ganho pela água é menor que o calor perdido pelo metal.
- Na equação que usamos em (a) nós igualamos
a . Se na verdade e , então o verdadeiro é maior do que o valor que usamos. Como , o verdadeiro seria maior do que o que calculamos quando igualamos só à água. - Conclusão: se o isopor absorve calor, o valor calculado em (a) ficou baixo demais (subestimado).
Resposta
(a)
(b) Água — a água armazena mais energia térmica por massa (cerca de vezes mais do que o metal para a mesma
).
(c) O valor calculado em (a) estaria baixo demais (subestimado) se o isopor absorvesse calor.
(b) Água — a água armazena mais energia térmica por massa (cerca de
(c) O valor calculado em (a) estaria baixo demais (subestimado) se o isopor absorvesse calor.