Uma panela com fundo de aço de espessura igual a
está em repouso sobre um fogão quente. a área da base da panela é
. a água no interior da panela está a
, e são vaporizados 0,390 kg de água a cada
. calcule a temperatura da superfície inferior da panela que está em contato com o fogão.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a temperatura da superfície inferior da panela (a superfície que está em contato com o fogão). Dados fornecidos (vou nomear cada um para usar depois):
A pergunta é: qual é a temperatura da superfície inferior da panela que toca o fogão? (Vou chamar essa temperatura de
.)
Passo 2
Ideia física e conservação de energia (explicação didática):
Quando a água ferve e se vaporiza, precisa de energia — a energia por unidade de massa necessária para transformar água líquida a em vapor a
é o calor latente de vaporização
. Em regime estacionário (situação constante no tempo), a potência térmica que atravessa o fundo da panela do fogão para a água é exatamente a potência necessária para vaporizar a água. Logo:
Quando a água ferve e se vaporiza, precisa de energia — a energia por unidade de massa necessária para transformar água líquida a
onde
é a potência (energia por segundo) fornecida através do fundo e
é a vazão mássica (massa vaporada por segundo). Vamos calcular
e
.
Cálculo da vazão mássica:
Valor do calor latente de vaporização da água (ensino): o calor latente de vaporização da água a
é aproximadamente
Então a potência necessária para vaporizar a água é
Faço a conta:
Passo 3
Condução de calor pelo fundo da panela (fórmula e conceitos):
A transferência de calor através do fundo fino pode ser tratada como condução unidimensional estacionária. A lei de Fourier (forma para regime estacionário e material homogêneo) dá:
A transferência de calor através do fundo fino pode ser tratada como condução unidimensional estacionária. A lei de Fourier (forma para regime estacionário e material homogêneo) dá:
onde:
-
é a potência térmica (W), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
é a área perpendicular ao fluxo ( ), -
é a diferença de temperatura através da espessura , -
é a espessura ( ).
Reorganizando para achar
:
Explicando cada termo de modo bem prático: a potência atravessando o fundo depende de quanto “esforço térmico” (diferença de temperatura) existe, da facilidade que o material tem de conduzir calor (k), da área disponível (A) e da espessura do caminho (d). Se
é grande, pouco salto de temperatura é necessário para transmitir a mesma potência.
Passo 4
Escolha do valor de
e substituição numérica:
Preciso de um valor para a condutividade térmica do aço. Panela com fundo de aço normalmente usa aço inoxidável cujo típico é da ordem de
a
, mas “aço” genérico pode ter valores maiores (até
). Vou usar um valor típico razoável para aço comum em problemas didáticos:
Preciso de um valor para a condutividade térmica do aço. Panela com fundo de aço normalmente usa aço inoxidável cujo
Agora substituo os valores em
Colocando os números (mostrando as unidades para ficar claro):
Faço a conta passo a passo:
Passo 5
Temperatura da superfície em contato com o fogão (resultado final e interpretação):
Como , temos
Como
Lembre-se que 1 K corresponde a 1 °C na diferença, então
Comentário rápido e incentivo: se você usar outro valor razoável para
(por exemplo,
menor, como para aço inoxidável
), o salto de temperatura aumenta — por exemplo com
daria
. Então é importante observar qual
o enunciado assume; aqui usamos
como valor típico para aço comum.