- Calcule as frequências correspondentes aos comprimentos de onda:
700 nm (vermelho)
520 nm (verde)
400 nm (violeta)
- Calcule os comprimentos de onda corresponentes às frequências:
(rádio AM)
(rádio FM)
(raios X) - compare com o tamanho típico dos átomos
(raios gama) - compare com o tamanho do núcleo atômico
(bluetooth)
520 nm (verde)
400 nm (violeta)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas separadas:
-
Calcular as frequências correspondentes aos comprimentos de onda:
(vermelho),
(verde),
(violeta). -
Calcular os comprimentos de onda correspondentes às frequências:
(rádio AM),
(rádio FM),
(raios X) — comparar com o tamanho típico dos átomos,
(raios gama) — comparar com o tamanho do núcleo atômico,
(bluetooth).
Informações relevantes dadas pelo enunciado (todas escritas em notação matemática):
Observação sobre unidades (importante para não errar conversões):
e
.
A resolução numérica começa no próximo passo.
A resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula que relaciona velocidade da luz, comprimento de onda e frequência, e explicar tudo direitinho.
A relação é
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (vamos usar ); -
é o comprimento de onda em metros ( ); -
é a frequência em hertz ( ).
Dessa relação isolamos a quantidade que precisamos:
- Para achar a frequência a partir do comprimento de onda:
- Para achar o comprimento de onda a partir da frequência:
Explicando a notação científica e conversões rápidas:
- Converter
para : multiplicar por . - Usar sempre as mesmas unidades (metros e segundos) evita perda de fator.
Agora aplicamos essas fórmulas passo a passo para cada caso.
Passo 3
Calcular a frequência para
(vermelho).
Primeiro converto o comprimento de onda para metros:
Agora uso
:
Faço a divisão de potências de 10 e coeficientes:
Calculando o quociente
, arredondando razoavelmente:
Passo 4
Calcular a frequência para
(verde).
Converto para metros:
Uso
:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Calcular a frequência para
(violeta).
Converto para metros:
Uso
:
Fazendo a conta:
Passo 6
Agora passamos para a segunda parte: calcular comprimentos de onda a partir das frequências dadas. Primeiro faço o caso do rádio AM:
.
Uso
:
Isso dá:
Interpretação rápida: ondas de rádio AM têm comprimentos de dezenas ou centenas de metros — bem grandes comparadas a objetos do dia a dia.
Passo 7
Caso do rádio FM, faixa
. Vou calcular os dois extremos.
Para
:
Para
:
Portanto a faixa típica de comprimentos de onda do FM é aproximadamente
a
.
Passo 8
Caso dos raios X:
.
Usando
:
Converter para unidades mais familiares:
, então
onde
.
Comparação com o tamanho típico dos átomos:
- Átomos têm raios da ordem de
. - Logo
é da mesma ordem de grandeza (algumas vezes o tamanho atômico), ou seja, comprimentos de onda de raios X são comparáveis ao espaçamento entre átomos em sólidos e por isso são úteis para difração em cristalografia.
Passo 9
Caso dos raios gama:
.
Usando
:
Converter para femtômetros (1 fm
):
Comparação com o tamanho típico do núcleo atômico:
- Núcleos têm dimensões da ordem de
a . - Logo
é da mesma ordem de grandeza do núcleo, razão pela qual raios gama interagem com núcleos e processos nucleares.
Passo 10
Caso do bluetooth:
.
Usando
:
Faço a divisão:
Converter para centímetros:
Interpretação: antenas e propagação de Bluetooth lidam com comprimentos de onda da ordem de dezenas de centímetros.