Um bloco é abandonado do repouso e desce um plano inclinado com aceleração de
. O ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal vale
. Dados
, sen
,
. Determine:
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- O bloco parte do repouso e desce o plano inclinado com aceleração
. - O ângulo do plano com a horizontal é
. - A aceleração da gravidade é
. - Valores trigonométricos fornecidos:
, , . - O que se pede: determinar o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano, isto é
.
Passo 2
Força atuantes e convenção de sinais (explicação física):
- A força peso tem intensidade
e age verticalmente para baixo. - Decompondo o peso em componentes relativas ao plano inclinado:
- Componente paralela ao plano (que tende a fazer o bloco descer):
. - Componente perpendicular ao plano (que gera a normal):
.
- Componente paralela ao plano (que tende a fazer o bloco descer):
- A força normal é
(porque não há aceleração perpendicular ao plano). - A força de atrito cinético tem intensidade
e aponta para cima ao longo do plano (oposta ao movimento de descida). - Escolhemos o sentido positivo para baixo ao longo do plano (mesmo sentido da aceleração
).
Passo 3
Escrevendo a segunda lei de Newton ao longo do plano (passo a passo e explicando cada termo):
- A segunda lei diz que massa vezes aceleração é igual à soma das componentes das forças no eixo considerado.
- No eixo paralelo ao plano, as forças são:
(para baixo) e (para cima). - Portanto:
- Aqui:
-
é a massa do bloco (cancela depois), -
é a aceleração dada, -
é a gravidade, -
é o ângulo do plano, -
é o coeficiente de atrito cinético que queremos achar.
-
Passo 4
Isolando
na equação (álgebra detalhada):
- A equação do Passo 3:
- Dividindo ambos os lados por
(para eliminar e fator comum ):
- Isolando
:
- Essa é a expressão prática que vamos usar:
. - Observação intuitiva: se a fosse igual a
(sem atrito), ; se a for menor, aparece um .
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando com cuidado (cada operação detalhada):
- Primeiro calcule
usando os dados: . Então
- Já
. - Calcule
:
- Substituindo em
:
- Faça a subtração no numerador:
- Dividindo pelo denominador:
Passo 6
Verificação e interpretação final:
- O valor encontrado é
, adimensional. - É um valor razoável para coeficiente de atrito (positivo e menor que 1), compatível com superfícies que oferecem atrito moderado.
- Bom trabalho — você já tem a fórmula pronta para aplicar a problemas semelhantes:
.