Um pequeno bloco de 1 kg está preso a uma das extremidades de uma corda de comprimento 1 m . O bloco, descrevendo uma circunferência vertical, gira com uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, obtenha:
a tensão da corda no ponto mais alto.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado:
  • Pergunta: calcular a tensão da corda no ponto mais alto da trajetória.
  • Dados fornecidos:
    • Massa: m=1\\ \mathrm{kg}.
    • Comprimento da corda (raio da circunferência): r=1\\ \mathrm{m}.
    • Velocidade do bloco: v=5\\ \mathrm{m/s}.
    • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Entendendo a física necessária (conceitos básicos, devagarinho):
  • Quando um objeto se move em uma circunferência com velocidade v, ele precisa de uma aceleração dirigida para o centro da circunferência chamada aceleração centrípeta. A fórmula dessa aceleração é
a_{\text{c}}=\frac{v^{2}}{r},
onde:
  • a_{\text{c}} é a aceleração centrípeta (m/s ^2),
  • v é a velocidade tangencial (m/s),
  • r é o raio da circunferência (m).
  • A aceleração centrípeta é a aceleração real que o corpo tem; para produzi-la, as forças resultantes na direção radial (ou seja, ao longo da corda) devem ter uma componente líquida apontando para o centro, e essa soma de forças radiais deve ser igual a m a_{\text{c}} (Segunda Lei de Newton, F_{\text{rad}}=m a_{\text{c}}).

Passo 3

Forças atuando no bloco no ponto mais alto (desenho mental / diagrama livre de forças explicado):
  • No ponto mais alto da trajetória (o bloco está diretamente acima/abaixo do centro dependendo da convenção; aqui importa apenas que o centro da circunferência está ao longo da corda), as forças com componentes radiais são:
    • a tensão da corda T, que está dirigida ao longo da corda, apontando para o centro da circunferência;
    • o peso P=mg, que sempre aponta verticalmente para baixo. No ponto mais alto, a direção do centro do círculo coincide com a direção do peso (ambos apontam para o centro se o bloco estiver na posição “no topo” em relação ao centro), então o peso contribui com componente radial inteiro.
  • Portanto, no ponto mais alto as duas forças (tensão e peso) estão alinhadas e ambas contribuem para a força dirigida ao centro.

Passo 4

Montando a equação de equilíbrio dinâmico (aplicando a Segunda Lei na direção radial):
  • A soma algébrica das forças apontando para o centro deve ser igual à massa vezes a aceleração centrípeta:
T + mg = m a_{\text{c}}.
  • Substituindo a_{\text{c}}=\dfrac{v^{2}}{r}, obtemos:
T + mg = m\frac{v^{2}}{r}.
  • Isolando T:
T = m\frac{v^{2}}{r} - mg.
Explicando cada termo:
  • m\frac{v^{2}}{r} é a força necessária para manter o movimento circular (força centrípeta exigida).
  • mg é a parte dessa força que já vem do peso; a tensão precisa suprir a diferença (se positiva). Se essa diferença fosse negativa, a corda ficaria frouxa (o que não ocorre aqui porque a velocidade é suficiente).

Passo 5

Fazendo as contas numéricas passo a passo:
  • Primeiro calcule m\frac{v^{2}}{r}:
m\frac{v^{2}}{r} = 1\cdot\frac{5^{2}}{1}= \frac{25}{1}=25\\ \mathrm{N}.
  • Calcule mg:
mg = 1\cdot 10 = 10\\ \mathrm{N}.
  • Subtraia para obter T:
T = 25 - 10 = 15\\ \mathrm{N}.
Comentário físico curto para acalmar: a tensão deu 15\\ \mathrm{N}, positiva, então a corda permanece esticada no topo. Se a velocidade fosse menor (por exemplo v<\sqrt{rg}), o resultado seria negativo e aí a corda não poderia manter tensão (ficaria frouxa).

Resposta

15\\ \text{N}

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