Um pequeno bloco de 1 kg está preso a uma das extremidades de uma corda de comprimento 1 m . O bloco, descrevendo uma circunferência vertical, gira com uma velocidade de
. Considerando
, obtenha:
a tensão da corda no ponto mais alto.
a tensão da corda no ponto mais alto.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:
- Pergunta: calcular a tensão da corda no ponto mais alto da trajetória.
- Dados fornecidos:
- Massa:
. - Comprimento da corda (raio da circunferência):
. - Velocidade do bloco:
. - Aceleração da gravidade:
.
- Massa:
Passo 2
Entendendo a física necessária (conceitos básicos, devagarinho):
- Quando um objeto se move em uma circunferência com velocidade
, ele precisa de uma aceleração dirigida para o centro da circunferência chamada aceleração centrípeta. A fórmula dessa aceleração é
onde:
-
é a aceleração centrípeta (m/s ), -
é a velocidade tangencial (m/s), -
é o raio da circunferência (m). -
A aceleração centrípeta é a aceleração real que o corpo tem; para produzi-la, as forças resultantes na direção radial (ou seja, ao longo da corda) devem ter uma componente líquida apontando para o centro, e essa soma de forças radiais deve ser igual a
(Segunda Lei de Newton, ).
Passo 3
Forças atuando no bloco no ponto mais alto (desenho mental / diagrama livre de forças explicado):
- No ponto mais alto da trajetória (o bloco está diretamente acima/abaixo do centro dependendo da convenção; aqui importa apenas que o centro da circunferência está ao longo da corda), as forças com componentes radiais são:
- a tensão da corda
, que está dirigida ao longo da corda, apontando para o centro da circunferência; - o peso
, que sempre aponta verticalmente para baixo. No ponto mais alto, a direção do centro do círculo coincide com a direção do peso (ambos apontam para o centro se o bloco estiver na posição “no topo” em relação ao centro), então o peso contribui com componente radial inteiro.
- a tensão da corda
- Portanto, no ponto mais alto as duas forças (tensão e peso) estão alinhadas e ambas contribuem para a força dirigida ao centro.
Passo 4
Montando a equação de equilíbrio dinâmico (aplicando a Segunda Lei na direção radial):
- A soma algébrica das forças apontando para o centro deve ser igual à massa vezes a aceleração centrípeta:
- Substituindo
, obtemos:
- Isolando
:
Explicando cada termo:
-
é a força necessária para manter o movimento circular (força centrípeta exigida). -
é a parte dessa força que já vem do peso; a tensão precisa suprir a diferença (se positiva). Se essa diferença fosse negativa, a corda ficaria frouxa (o que não ocorre aqui porque a velocidade é suficiente).
Passo 5
Fazendo as contas numéricas passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Subtraia para obter
:
Comentário físico curto para acalmar: a tensão deu
, positiva, então a corda permanece esticada no topo. Se a velocidade fosse menor (por exemplo
), o resultado seria negativo e aí a corda não poderia manter tensão (ficaria frouxa).