Um pequeno bloco de 1 kg está preso a uma das extremidades de uma corda de comprimento 1 m . O bloco, descrevendo uma circunferência vertical, gira com uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, obtenha:
a tensão da corda no ponto mais baixo da circunferência

Passo 1

O enunciado pede que se encontre a tensão da corda no ponto mais baixo da circunferência. As informações dadas são:
  • massa do bloco: m=1\\ \mathrm{kg};
  • comprimento da corda (raio da circunferência): r=1\\ \mathrm{m};
  • velocidade do bloco: v=5\\ \mathrm{m/s};
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O que se deve calcular: a tensão T na corda quando o bloco passa pelo ponto mais baixo da trajetória circular.

Passo 2

Identificar as forças atuantes no bloco (diagrama corporal livre, mentalmente):
  • Peso para baixo: \vec{P} = m\vec{g} com módulo mg.
  • Tensão da corda para cima (dirigida ao centro da circunferência): \vec{T} com módulo T.
No ponto mais baixo, a direção radial (para o centro) é para cima. Essas são as únicas forças relevantes para a componente radial.

Passo 3

Entender a aceleração centrípeta: para um movimento circular de raio r com velocidade escalar v, a aceleração dirigida ao centro tem módulo
a_{\mathrm{c}}=\frac{v^{2}}{r}.
Isto significa que, para manter o bloco descrevendo a circunferência, deve haver uma resultante das forças apontando para o centro cuja intensidade seja m a_{\mathrm{c}}=m\frac{v^{2}}{r}. Aqui m é a massa do corpo, v é a velocidade e r é o raio da curva.

Passo 4

Aplicar a segunda lei de Newton na direção radial (escolhendo sentido positivo para cima, em direção ao centro):
a soma das forças radiais é igual a m vezes a aceleração centrípeta:
\sum F_{r}=m a_{r}.
No ponto mais baixo temos T para cima e mg para baixo, logo
T - mg = m\frac{v^{2}}{r}.

Passo 5

Isolar a tensão T na expressão anterior:
T = mg + m\frac{v^{2}}{r}.
Aqui cada termo tem interpretação física: mg é a força necessária para sustentar o peso e m\frac{v^{2}}{r} é a força extra necessária para fornecer a aceleração centrípeta.

Passo 6

Substituir os valores numéricos fornecidos e calcular passo a passo:
  • m=1\\ \mathrm{kg};
  • g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} então mg = 1\cdot 10 = 10\\ \mathrm{N};
  • v=5\\ \mathrm{m/s} então v^{2}=25\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}};
  • r=1\\ \mathrm{m} então m\frac{v^{2}}{r}=1\cdot\frac{25}{1}=25\\ \mathrm{N}.
Somando:
T = 10\\ \mathrm{N} + 25\\ \mathrm{N} = 35\\ \mathrm{N}.

Resposta

35\\ \mathrm{N}

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