Um pequeno bloco de 1 kg está preso a uma das extremidades de uma corda de comprimento 1 m . O bloco, descrevendo uma circunferência vertical, gira com uma velocidade de
. Considerando
, obtenha:
a tensão da corda no ponto mais baixo da circunferência
a tensão da corda no ponto mais baixo da circunferência
Passo 1
O enunciado pede que se encontre a tensão da corda no ponto mais baixo da circunferência. As informações dadas são:
- massa do bloco:
; - comprimento da corda (raio da circunferência):
; - velocidade do bloco:
; - aceleração da gravidade:
.
O que se deve calcular: a tensão
na corda quando o bloco passa pelo ponto mais baixo da trajetória circular.
Passo 2
Identificar as forças atuantes no bloco (diagrama corporal livre, mentalmente):
- Peso para baixo:
com módulo . - Tensão da corda para cima (dirigida ao centro da circunferência):
com módulo .
No ponto mais baixo, a direção radial (para o centro) é para cima. Essas são as únicas forças relevantes para a componente radial.
Passo 3
Entender a aceleração centrípeta: para um movimento circular de raio
com velocidade escalar
, a aceleração dirigida ao centro tem módulo
Isto significa que, para manter o bloco descrevendo a circunferência, deve haver uma resultante das forças apontando para o centro cuja intensidade seja
. Aqui
é a massa do corpo,
é a velocidade e
é o raio da curva.
Passo 4
Aplicar a segunda lei de Newton na direção radial (escolhendo sentido positivo para cima, em direção ao centro):
a soma das forças radiais é igual a vezes a aceleração centrípeta:
a soma das forças radiais é igual a
No ponto mais baixo temos
para cima e
para baixo, logo
Passo 5
Isolar a tensão
na expressão anterior:
Aqui cada termo tem interpretação física:
é a força necessária para sustentar o peso e
é a força extra necessária para fornecer a aceleração centrípeta.
Passo 6
Substituir os valores numéricos fornecidos e calcular passo a passo:
-
; -
então ; -
então ; -
então .
Somando: