2- Um bloco de alumínio de 150 g , a uma temperatura de 500 K , é colocado sobre um bloco de ferro de 375 g que está a uma temperatura de 350 K em um reservatório fechado. Nessas temperaturas o calor específico do alumínio é aproximadamente 1.0 \mathrm{~J} / \mathrm{K} / \mathrm{g} e o calor específico do ferro é aproximadamente 0.42 \mathrm{~J} / \mathrm{K} / \mathrm{g}. Dentro de alguns minutos os dois blocos atingem a mesma temperatura Tf. Calcule Tf. Dê sua resposta em kelvins, sem casas decimais.

Passo 1

O enunciado dá dois blocos metálicos colocados em contato num sistema fechado e pede a temperatura final de equilíbrio T_f. Informações fornecidas:
m_{\text{Al}} = 150\\ \mathrm{g},\qquad T_{\text{Al,0}} = 500\\ \mathrm{K},\qquad c_{\text{Al}} = 1{,}0\\ \mathrm{J}\!/\mathrm{K}\!/\mathrm{g},
m_{\text{Fe}} = 375\\ \mathrm{g},\qquad T_{\text{Fe,0}} = 350\\ \mathrm{K},\qquad c_{\text{Fe}} = 0{,}42\\ \mathrm{J}\!/\mathrm{K}\!/\mathrm{g}.
O que se pede: calcular a temperatura de equilíbrio T_f (em kelvins, sem casas decimais).

Passo 2

Conceito físico que usamos (explicação didática): quando dois corpos trocam calor num sistema isolado, a energia térmica total se conserva. A quantidade de calor trocada por um corpo ao variar sua temperatura é dada pela fórmula
q = m\,c\,\Delta T,
onde q é o calor (em joules), m é a massa (em gramas), c é o calor específico (em \mathrm{J}\!/\mathrm{K}\!/\mathrm{g}) e \Delta T é a variação de temperatura (em kelvins). Aqui q>0 significa calor absorvido; q<0 significa calor liberado.
No equilíbrio térmico, o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio. Assim:
\text{(calor perdido pelo alumínio)} + \text{(calor ganho pelo ferro)} = 0.í
Escolhemos a convenção: calor perdido será negativo, ganho positivo. Escrevendo explicitamente:
m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}\bigl(T_f - T_{\text{Al,0}}\bigr) + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}\bigl(T_f - T_{\text{Fe,0}}\bigr) = 0.
Agora isolamos T_f. Desenvolvendo e recolhendo termos em T_f:
T_f\bigl(m_{\text{Al}}c_{\text{Al}} + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}\bigr) - \bigl(m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}T_{\text{Al,0}} + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}T_{\text{Fe,0}}\bigr) = 0.
Logo:
T_f = \frac{m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}T_{\text{Al,0}} + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}T_{\text{Fe,0}}}{m_{\text{Al}}c_{\text{Al}} + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}}.
Essa fórmula é intuitiva: T_f é uma média ponderada das temperaturas iniciais, com pesos m c (capacidade térmica de cada bloco).

Passo 3

Substituímos os valores numéricos passo a passo. Primeiro calculamos os termos do numerador:
m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}T_{\text{Al,0}} = 150\cdot 1{,}0\cdot 500 = 150\cdot 500 = 75\,000.
m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}}T_{\text{Fe,0}} = 375\cdot 0{,}42\cdot 350.
Calculemos 375\cdot 0{,}42 primeiro:
375\cdot 0{,}42 = 157{,}5.
Agora multiplicamos por 350:
157{,}5\cdot 350 = 157{,}5\cdot(300+50) = 157{,}5\cdot 300 + 157{,}5\cdot 50 = 47\,250 + 7\,875 = 55\,125.
Assim o numerador é
75\,000 + 55\,125 = 130\,125.
Agora o denominador:
m_{\text{Al}}c_{\text{Al}} + m_{\text{Fe}}c_{\text{Fe}} = 150\cdot 1{,}0 + 375\cdot 0{,}42 = 150 + 157{,}5 = 307{,}5.

Passo 4

Dividimos para obter T_f:
T_f = \frac{130\,125}{307{,}5}.
Para facilitar a conta, multiplicamos numerador e denominador por 2:
T_f = \frac{260\,250}{615}.
Fazendo a divisão:
T_f \approx 423{,}1707\\ \mathrm{K}.
O enunciado pede a resposta em kelvins sem casas decimais, então arredondamos para o inteiro mais próximo:
T_f = 423\\ \mathrm{K}.

Resposta

423\\ \mathrm{K}

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