2- Um bloco de alumínio de 150 g , a uma temperatura de 500 K , é colocado sobre um bloco de ferro de 375 g que está a uma temperatura de 350 K em um reservatório fechado. Nessas temperaturas o calor específico do alumínio é aproximadamente
e o calor específico do ferro é aproximadamente
. Dentro de alguns minutos os dois blocos atingem a mesma temperatura Tf. Calcule Tf. Dê sua resposta em kelvins, sem casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá dois blocos metálicos colocados em contato num sistema fechado e pede a temperatura final de equilíbrio
. Informações fornecidas:
O que se pede: calcular a temperatura de equilíbrio
(em kelvins, sem casas decimais).
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicação didática): quando dois corpos trocam calor num sistema isolado, a energia térmica total se conserva. A quantidade de calor trocada por um corpo ao variar sua temperatura é dada pela fórmula
onde
é o calor (em joules),
é a massa (em gramas),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em kelvins). Aqui
significa calor absorvido;
significa calor liberado.
No equilíbrio térmico, o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio. Assim:
Escolhemos a convenção: calor perdido será negativo, ganho positivo. Escrevendo explicitamente:
Agora isolamos
. Desenvolvendo e recolhendo termos em
:
Logo:
Essa fórmula é intuitiva:
é uma média ponderada das temperaturas iniciais, com pesos
(capacidade térmica de cada bloco).
Passo 3
Substituímos os valores numéricos passo a passo. Primeiro calculamos os termos do numerador:
Calculemos
primeiro:
Agora multiplicamos por
:
Assim o numerador é
Agora o denominador:
Passo 4
Dividimos para obter
:
Para facilitar a conta, multiplicamos numerador e denominador por
:
Fazendo a divisão:
O enunciado pede a resposta em kelvins sem casas decimais, então arredondamos para o inteiro mais próximo: