Um bloco de amianto é quadrado na seção transversal, medindo 5 cm de lado em sua extremidade menor, aumentando linearmente até 10 cm de lado na extremidade maior. O bloco tem uma altura de 15 cm . Se a extremidade menor for mantida a 600 K e a extremidade maior a 300 K , qual será a taxa de calor obtida se os quatro lados forem isolados? Admita condução de calor unidimensional. A condutividade térmica de amianto pode ser considerada
.
Passo 1
O enunciado dá um bloco de amianto de altura
cujas faces laterais estão isoladas, de modo que o calor flui só ao longo do eixo vertical. A seção transversal é quadrada com lado variando linearmente de
(extremidade quente a 600 K) até
(extremidade fria a 300 K). O material tem condutividade térmica
. Queremos achar a taxa de calor
em regime permanente.
Passo 2
Em condução unidimensional com área variável, podemos usar o conceito de resistência térmica infinitesimal
onde
é a área da seção transversal num ponto a distância
da extremidade quente. A resistência total vale
e a taxa de calor é
com
Passo 3
Convertendo para o SI:
Como o lado varia linearmente, em temos
Como o lado varia linearmente, em
e a área
Passo 4
Calculamos a resistência térmica total:
Como
temos
temos
Passo 5
Finalmente,