Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é:
\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r k \frac{\partial T}{\partial r}\right)+\dot{e}_{g e r}=0
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de condução de calor, em coordenadas cilíndricas, na forma mais simples com geração volumétrica constante:
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\!\Bigl(r\,k\,\frac{\partial T}{\partial r}\Bigr)+\dot{e}_{ger}=0.
O que se pede é classificar se o problema de condução de calor é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos ver em quantas direções espaciais a temperatura varia (ou seja, de quantas variáveis espaciais depende T).

Passo 2

Em problemas de condução de calor, dizemos que é unidimensional quando T depende de apenas uma coordenada espacial (por exemplo, x, ou r, ou z isoladamente). Se dependesse de duas variáveis (por ex. r e \theta, ou x e y), seria bidimensional; se de três x,y,z, tridimensional.

Passo 3

Na equação apresentada aparece somente derivada parcial em relação a r. Não há termos em \theta nem em z. Logo, a temperatura T varia apenas com a coordenada radial r, ou seja, depende de uma única direção espacial.

Resposta

A transferência de calor é unidimensional.

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