Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é:
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de condução de calor, em coordenadas cilíndricas, na forma mais simples com geração volumétrica constante:
O que se pede é classificar se o problema de condução de calor é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos ver em quantas direções espaciais a temperatura varia (ou seja, de quantas variáveis espaciais depende
).
Passo 2
Em problemas de condução de calor, dizemos que é unidimensional quando
depende de apenas uma coordenada espacial (por exemplo,
, ou
, ou
isoladamente). Se dependesse de duas variáveis (por ex.
e
, ou
e
), seria bidimensional; se de três
, tridimensional.
Passo 3
Na equação apresentada aparece somente derivada parcial em relação a
. Não há termos em
nem em
. Logo, a temperatura
varia apenas com a coordenada radial
, ou seja, depende de uma única direção espacial.
Resposta
A transferência de calor é unidimensional.