Um bloco de cobre de 250 g , inicialmente a
, é colocado em um calorímetro contendo 400 g de água a
. O calorímetro é de alumínio, com massa de 150 g , inicialmente em equilíbrio térmico com a água. O sistema está isolado do meio externo e sob pressão constante (1,01 bar). Calcule: a) a temperatura final de equilíbrio do sistema; b) a quantidade de calor trocada por cada componente (cobre, água e calorímetro); c) a variação total de energia interna do sistema.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece estes dados (todos extraídos do enunciado):
- Pedidos:
- (a) Calcular a temperatura final de equilíbrio do sistema.
- (b) Calcular a quantidade de calor trocada por cada componente (cobre, água e calorímetro).
- (c) Calcular a variação total de energia interna do sistema.
- Dados numéricos:
- Massa do cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Massa de água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Massa do calorímetro (alumínio):
. - Temperatura inicial do calorímetro:
(em equilíbrio térmico com a água). - Sistema isolado do meio externo e sob pressão constante.
- Capacidades caloríficas específicas:
-
. -
. -
.
-
- Massa do cobre:
- Observação importante: não há mudança de fase. A temperatura final
será única para todo o conjunto.
Passo 2
Conceito básico e equação que vamos usar (aulas rápidas e claras).
- O calor recebido ou cedido por um corpo ao variar sua temperatura é dado por
onde:
-
é a quantidade de calor (positiva se o corpo recebe calor, negativa se cede calor), -
é a massa do corpo (em gramas), -
é a capacidade térmica específica (em ), -
é a variação de temperatura (em K ou em , a diferença é a mesma). - Como o sistema todo é isolado, a energia trocada entre os corpos interna ao sistema não sai para o ambiente, então a soma algébrica dos calores trocados deve ser zero:
Isto é, o calor cedido pelo cobre será absorvido pela água e pelo calorímetro.
Passo 3
Escrever a equação de conservação de energia para encontrar
.
- Para cada componente usamos
. Assim:
Somando e impondo
dá:
Passo 4
Substituir os números e simplificar a equação.
- Primeiro calcular as capacidades térmicas nominais (massa vezes
):
- Colocando esses valores na equação:
- Agrupando os termos em
e os termos constantes:
- Soma dos coeficientes:
Passo 5
Resolver para
.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
Passo 6
Calcular as quantidades de calor trocadas por cada componente usando
.
- Para o cobre:
- Para a água:
- Para o calorímetro (alumínio):
- Verificação rápida:
(diferença pequena devido ao arredondamento), o que confirma consistência.
Passo 7
Interpretar os sinais e explicar o que esses
significam.
-
indica que o cobre cedeu calor (esfriou). -
e indicam que a água e o calorímetro absorveram calor (aqueceram). - Os valores numéricos mostram que o calor cedido pelo cobre foi absorvido quase exatamente pela água e pelo calorímetro.
Passo 8
Calcular a variação total de energia interna do sistema e justificar.
- Para cada corpo, assumimos que a variação de energia interna associada à variação de temperatura é
(válido para sólidos e líquidos quando não há trabalho mecânico significativo associado à expansão e sem mudanças de fase). - A variação total de energia interna do sistema é
- Como o sistema é isolado, não há troca de energia com o exterior, portanto a soma dos calores internos trocados é zero. Numericamente confirmamos isso:
- Conclusão: a variação total de energia interna do sistema é nula:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)