Uma lâmina de cobre de 200 g , a 150 oC , e 500 g de água, a 25 oC , são colocadas em contato e, isoladas do exterior e a pressão constante ( 1,01 bar), trocam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico. Determinar: a) quantidade de calor trocada entre a água e o cobre. Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Dados fornecidos:
- Massa da lâmina de cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Capacidade calorífica do cobre:
. - Capacidade calorífica da água:
. - Sistema isolado (não há perda de calor para o ambiente) e pressão constante (informação de pressão não é necessária para este cálculo).
- Massa da lâmina de cobre:
- O que é pedido:
- Determinar a quantidade de calor trocada entre a água e o cobre (ou seja, o calor que a água ganha e o calor que o cobre perde).
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática, passo a passo):
- Quando duas substâncias trocam calor até o equilíbrio térmico num sistema isolado, o calor perdido por quem estava mais quente é igual ao calor ganho por quem estava mais frio, com sinais opostos. Em fórmula:
Aqui é o calor recebido pela substância (positivo se ganha calor, negativo se perde). - Para uma massa
de uma substância com calor específico , a variação de energia térmica (calor trocado) ao mudar a temperatura de para é dada por: Onde: -
está em gramas ( ), -
em , -
em graus Celsius ou Kelvin (a variação é a mesma em ambas as escalas).
-
- Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de
. Aplicando a fórmula para cada substância:
E pela conservação de energia:
Passo 3
Isolando
na equação de conservação de energia (montagem algébrica):
Agrupando os termos com
:
Portanto:
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (faça as contas devagar, sem pular etapas):
- Calcular
: - Calcular
: - Soma dos capacitâncias térmicas:
- Numerador:
- Finalmente:
Comentário rápido: o resultado faz sentido — a temperatura final está entre
e
, bem mais próxima de
porque a água tem muito maior capacidade térmica (maior
).
Passo 5
Calcular o calor trocado pela água (quanto ela ganhou):
Substituindo:
Arredondando de forma prática:
(a água ganhou esse calor).
Passo 6
Calcular o calor trocado pelo cobre (deve ser igual em magnitude e oposto em sinal):
Observação:
, como esperado pela conservação de energia. O sinal negativo indica que o cobre perdeu calor.
Passo 7
Verificação e interpretação final (motivação para a prova):
- Resultado numérico é consistente: sistema isolado, calor perdido pelo quente = calor ganho pelo frio.
- Unidade final do calor está em joules (
); às vezes é conveniente reportar em kilojoules ( ): . - Em provas, siga sempre esses passos: identificar dados, escrever a equação de conservação de energia, isolar
, calcular e então o usando . Faça as contas com cuidado nas multiplicações e esteja atento aos sinais.