Um cilindro de alumínio de 800 g , a
, é imerso em
de um líquido desconhecido a
, contidos em um recipiente termicamente isolado e sob pressão constante ( 1,01 bar). Após o sistema atingir o equilíbrio térmico, observa-se que a temperatura final é de
. Calcule: a) o calor específico do líquido desconhecido; b) a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio.
Dado: calor específico do alumínio
.
Dado: calor específico do alumínio
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações que ele fornece (vou colocar os números exatamente como vieram e converter quando necessário).
O enunciado pede:
- (a) Calcular o calor específico do líquido desconhecido.
- (b) Calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio.
Dados fornecidos:
- Massa do cilindro de alumínio:
. - Temperatura inicial do alumínio:
. - Massa do líquido:
(converti para gramas porque o calor específico do alumínio está em ). - Temperatura inicial do líquido:
. - Temperatura final de equilíbrio:
. - Calor específico do alumínio:
. - Sistema termicamente isolado (logo, calor total trocado pelo sistema é zero).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- Em um sistema termicamente isolado, a energia térmica perdida por corpos quentes é igual à energia térmica ganha por corpos frios até o equilíbrio. Não há troca de calor com o ambiente.
- O calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia sem mudança de fase é dado por:
onde:
-
é o calor (positivo se o corpo recebe calor, negativo se perde calor), -
é a massa do corpo, -
é o calor específico do material (unidades: aqui), -
é a variação de temperatura, (em ).
Observação de sinais: se um objeto quente resfria,
é negativo e
sai negativo (calor perdido). Se um objeto frio aquece,
é positivo e
é positivo (calor ganho).
Passo 3
Escrever a equação de balanço de energia do sistema isolado:
- O calor perdido pelo alumínio (
) mais o calor ganho pelo líquido ( ) é zero:
- Aplicando
para cada um:
- Rearranjando para igualar as magnitudes (usar variações positivas para magnitudes de calor trocado):
Aqui escolhi essa forma para que ambos os lados sejam números positivos (temperatura inicial do alumínio é maior que
, e
é maior que a temperatura inicial do líquido).
Passo 4
Substituir os valores conhecidos para isolar
e calcular passo a passo.
Escrevo a equação para
:
Agora coloco os números (tudo em
e
):
-
. -
. -
. -
. -
.
Calcule cada parte:
Primeiro
.
Então .
Portanto o numerador é .
Então
Portanto o numerador é
O denominador:
Logo
Arredondando de forma razoável (dados com 2 ou 3 algarismos significativos), tomo
Comentário rápido: esse valor é maior que o da água (
), então trata‑se de um líquido com calor específico relativamente alto.
Passo 5
Calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio (usar sinal para indicar perda).
Usando
:
Calculando a variação
.
Já calculamos , então com o sinal negativo:
Já calculamos
Interpretação: o cilindro perdeu
; o sinal negativo indica perda.
(Facultativo: se quiser em joules, usar
, então
, mas o enunciado deu os dados em calorias, então mantive em calorias.)
Passo 6
Resumo final (as contas principais já foram feitas). Força: você conseguiu! Escolhi passos bem pequenos para você poder reproduzir isso na prova sem pressa. Se quiser, posso mostrar como fazer a conta usando notação de fração rápida na calculadora ou converter tudo para unidades SI.
Resposta
a)
b)
b)