Um cilindro de alumínio de 800 g , a 180^{\circ} \mathrm{C}, é imerso em 1,2 \mathrm{~kg} de um líquido desconhecido a 22^{\circ} \mathrm{C}, contidos em um recipiente termicamente isolado e sob pressão constante ( 1,01 bar). Após o sistema atingir o equilíbrio térmico, observa-se que a temperatura final é de 35^{\circ} \mathrm{C}. Calcule: a) o calor específico do líquido desconhecido; b) a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio.
Dado: calor específico do alumínio =\mathbf{0 , 2 2 ~ c a l} / \mathbf{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações que ele fornece (vou colocar os números exatamente como vieram e converter quando necessário).
O enunciado pede:
  • (a) Calcular o calor específico do líquido desconhecido.
  • (b) Calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio.
Dados fornecidos:
  • Massa do cilindro de alumínio: m_{\text{Al}} = 800\\ \text{g}.
  • Temperatura inicial do alumínio: T_{\text{Al,i}} = 180^\circ\mathrm{C}.
  • Massa do líquido: m_{\text{liq}} = 1{,}2\\ \text{kg} = 1200\\ \text{g} (converti para gramas porque o calor específico do alumínio está em \text{cal}/\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • Temperatura inicial do líquido: T_{\text{liq,i}} = 22^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final de equilíbrio: T_{f} = 35^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico do alumínio: c_{\text{Al}} = 0{,}22\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • Sistema termicamente isolado (logo, calor total trocado pelo sistema é zero).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
  • Em um sistema termicamente isolado, a energia térmica perdida por corpos quentes é igual à energia térmica ganha por corpos frios até o equilíbrio. Não há troca de calor com o ambiente.
  • O calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia sem mudança de fase é dado por:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor (positivo se o corpo recebe calor, negativo se perde calor),
  • m é a massa do corpo,
  • c é o calor específico do material (unidades: \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) aqui),
  • \Delta T é a variação de temperatura, \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} (em ^\circ\mathrm{C}).
Observação de sinais: se um objeto quente resfria, \Delta T é negativo e Q sai negativo (calor perdido). Se um objeto frio aquece, \Delta T é positivo e Q é positivo (calor ganho).

Passo 3

Escrever a equação de balanço de energia do sistema isolado:
  • O calor perdido pelo alumínio ( Q_{\text{Al}}) mais o calor ganho pelo líquido ( Q_{\text{liq}}) é zero:
Q_{\text{Al}} + Q_{\text{liq}} = 0.
  • Aplicando Q = m c \Delta T para cada um:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{f}-T_{\text{Al,i}}) + m_{\text{liq}}\,c_{\text{liq}}\,(T_{f}-T_{\text{liq,i}}) = 0.
  • Rearranjando para igualar as magnitudes (usar variações positivas para magnitudes de calor trocado):
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}}-T_{f}) = m_{\text{liq}}\,c_{\text{liq}}\,(T_{f}-T_{\text{liq,i}}).
Aqui escolhi essa forma para que ambos os lados sejam números positivos (temperatura inicial do alumínio é maior que T_f, e T_f é maior que a temperatura inicial do líquido).

Passo 4

Substituir os valores conhecidos para isolar c_{\text{liq}} e calcular passo a passo.
Escrevo a equação para c_{\text{liq}}:
c_{\text{liq}} = \dfrac{m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}}-T_{f})}{m_{\text{liq}}\,(T_{f}-T_{\text{liq,i}})}.
Agora coloco os números (tudo em \text{g} e ^\circ\mathrm{C}):
  • m_{\text{Al}} = 800\\ \text{g}.
  • c_{\text{Al}} = 0{,}22\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • T_{\text{Al,i}}-T_{f} = 180 - 35 = 145\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • m_{\text{liq}} = 1200\\ \text{g}.
  • T_{f}-T_{\text{liq,i}} = 35 - 22 = 13\\ ^\circ\mathrm{C}.
Calcule cada parte:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}}-T_{f}) = 800 \times 0{,}22 \times 145.
Primeiro 0{,}22\times 145 = 31{,}9.
Então 800 \times 31{,}9 = 25520.
Portanto o numerador é 25520\\ \text{cal}.
O denominador:
m_{\text{liq}}\,(T_{f}-T_{\text{liq,i}}) = 1200 \times 13 = 15600.
Logo
c_{\text{liq}} = \dfrac{25520}{15600} \approx 1{,}635897\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
Arredondando de forma razoável (dados com 2 ou 3 algarismos significativos), tomo
c_{\text{liq}} \approx 1{,}64\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
Comentário rápido: esse valor é maior que o da água ( 1{,}00\\ \text{cal}/\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}), então trata‑se de um líquido com calor específico relativamente alto.

Passo 5

Calcular a quantidade de calor perdida pelo cilindro de alumínio (usar sinal para indicar perda).
Usando Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{f}-T_{\text{Al,i}}):
Q_{\text{Al}} = 800 \times 0{,}22 \times (35-180).
Calculando a variação (35-180) = -145.
Já calculamos 800\times 0{,}22\times 145 = 25520, então com o sinal negativo:
Q_{\text{Al}} = -25520\\ \text{cal}.
Interpretação: o cilindro perdeu 25520\\ \text{cal}; o sinal negativo indica perda.
(Facultativo: se quiser em joules, usar 1\\ \text{cal} = 4{,}184\\ \text{J}, então Q_{\text{Al}}\approx -25520\times 4{,}184 \approx -106736\\ \text{J}, mas o enunciado deu os dados em calorias, então mantive em calorias.)

Passo 6

Resumo final (as contas principais já foram feitas). Força: você conseguiu! Escolhi passos bem pequenos para você poder reproduzir isso na prova sem pressa. Se quiser, posso mostrar como fazer a conta usando notação de fração rápida na calculadora ou converter tudo para unidades SI.

Resposta

a) c_{\text{líquido}} = 1{,}64\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})í
b) Q_{\text{perdido pelo Al}} = -25520\\ \text{cal}

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