Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com velocidade inicial
. O ângulo do plano inclinado é
.
a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Passo 1
Resumo do enunciado e o que é pedido.
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Dados fornecidos:plano inclinado sem atrito. Vou usar
. -
Perguntas:
a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Passo 2
Escolha do método e ideia física principal (explicação didática).
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Por que usar conservação de energia para (a) e (c)? Porque não há atrito nem forças dissipativas; portanto a energia mecânica (energia cinética + energia potencial gravitacional) se conserva. Isso torna o cálculo da altura muito direto e evita ter que trabalhar diretamente com componentes de deslocamento no plano. Vou explicar a fórmula que usarei.
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Conservação de energia (explicação):
A energia cinética de um corpo de massae velocidade é A energia potencial gravitacional associada a uma altura vertical(em relação a um nível de referência) é ondeé a aceleração da gravidade e a massa do bloco. Se a energia mecânica se conserva entre dois instantes, No nosso caso, ao subir até a altura máxima a velocidade momentaneamente vira zero lá, entãoe a diferença de energia cinética inicial vira energia potencial.
Passo 3
Cálculo da distância vertical máxima
(resolução passo a passo usando energia).
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Aplicando conservação de energia entre o ponto inicial (velocidade
, altura zero) e o ponto mais alto (velocidade zero, altura ): Aquiaparece dos dois lados e cancela; não precisamos conhecer a massa do bloco. Isolando : Explicando cada variável:é a velocidade inicial, é a gravidade e é a altura vertical máxima alcançada. -
Substituindo os números:Agora faço a divisão:Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):Observação didática: repare que o ângulo
desapareceu da expressão de . Isso é esperado física e matematicamente: subir em um plano inclinado sem atrito depende só da energia vertical, não do percurso — a mesma velocidade inicial sobe a mesma altura vertical independente do ângulo.
Passo 4
Cálculo do tempo até atingir a altura máxima (explicação e contas com cinemática).
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Método escolhido: usar cinemática ao longo do eixo do plano inclinado com aceleração constante. Explico como obter a aceleração ao longo do plano.
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Força que causa desaceleração ao subir: a componente do peso paralela ao plano é
apontando para baixo (isto é, oposta ao movimento quando sobe). Assim a aceleração ao longo do plano é onde o sinal negativo indica que a velocidade diminui quando o bloco sobe. -
Para tempo até a parada usamos a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado:No instante do ponto mais alto
, portanto Substituindoobtemos Aquié o tempo gasto desde o início até a parada no ponto mais alto. -
Substituindo valores:
, então Fazendo a divisão:Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Velocidade ao retornar ao ponto de partida (explicação com conservação de energia).
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Ideia: na descida desde a altura
de volta ao ponto inicial sem atrito, a energia potencial volta a transformar-se em energia cinética. Pela conservação da energia, a velocidade ao chegar ao nível inicial terá a mesma magnitude que a velocidade inicial (assumindo que não houve perda de energia).
Matemática:Mas já sabemos que, então substituindo obtemos imediatamente . -
Conclusão: a velocidade ao chegar de volta ao ponto de partida tem módulo igual a
. Se for necessário indicar direção, ela estará apontando no sentido do movimento de descida (oposto ao sentido inicial), mas normalmente pede-se apenas o valor da velocidade escalar.
Passo 6
Checagem rápida de unidades e consistência (dicas para prova).
- Unidades:
veio em metros porque tem unidades . - Consistência: tempo positivo, altura independente do ângulo — tudo coerente.
- Mensagem rápida de ânimo: está tudo certo — método por energia é o caminho mais curto e seguro em questões sem atrito. Você tá indo bem!