Uma pedra é deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada 60 m acima da água. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo 1 segundo após a primeira ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo.
(a) Qual era a velocidade inicial da segunda pedra?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Uma pedra é deixada cair (sem velocidade inicial) de uma ponte situada a \,60\\ \text{m} acima da água.
  • Outra pedra é lançada verticalmente para baixo \,1\\ \text{s} depois da primeira.
  • As duas pedras atingem a água ao mesmo tempo.
  • Pergunta (a): qual era a velocidade inicial da segunda pedra?
Informações relevantes listadas:
\,h=60\\ \text{m} (altura), intervalo entre lançamentos =1\\ \text{s}, gravidade \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2 (valor padrão que vamos usar). A incógnita é a velocidade inicial \,v_0 da segunda pedra (sentido para baixo).

Passo 2

Vamos entender a fórmula que devemos usar (aula rápida de cinemática com aceleração constante).
  • Para movimento com aceleração constante \,a, a posição relativa (deslocamento) em função do tempo é dada por
\Delta s = v_{\text{inicial}}\,t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Explicando cada símbolo: \Delta s é o deslocamento (distância percorrida no sentido escolhido), \,v_{\text{inicial}} é a velocidade inicial, \,t é o tempo de movimento e \,a é a aceleração constante. No nosso caso a aceleração é a gravidade \,g, e tomamos o sentido para baixo como positivo (isso facilita: todas as distâncias e velocidades para baixo são positivas).

Passo 3

Aplicando a fórmula à primeira pedra (aquela que foi simplesmente deixada cair):
  • Velocidade inicial da primeira pedra: \,v_{1}=0.
  • Tempo de queda da primeira pedra: chamamos de \,T.
  • Deslocamento até a água: \,\Delta s = 60\\ \text{m}.
A equação fica
60 = 0\cdot T + \tfrac{1}{2} g T^2,
ou seja
60 = \tfrac{1}{2} g T^2.

Passo 4

Resolvendo para \,T:
T^2 = \tfrac{120}{g},
T = \sqrt{\tfrac{120}{g}}.
Substituindo \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2,
T = \sqrt{\tfrac{120}{9{,}8}} \approx 3{,}4986\\ \text{s}.

Passo 5

Agora a segunda pedra:
  • Ela é lançada com velocidade inicial \,v_0 (para baixo) e entra em queda \,1\\ \text{s} depois.
  • Logo, o tempo de voo da segunda pedra é \,T-1 (porque a primeira levou \,T segundos e a segunda saiu 1 s depois).
    Aplicando a fórmula do deslocamento para a segunda pedra:
60 = v_0 (T-1) + \tfrac{1}{2} g (T-1)^2.
Aqui \,v_0 é o que queremos achar e \,T já foi encontrado.

Passo 6

Isolando \,v_0 na equação:
v_0 = \frac{60 - \tfrac{1}{2} g (T-1)^2}{T-1}.
Esta é a expressão exata para \,v_0 em função de \,T. Agora vamos substituir o valor numérico de \,T e calcular passo a passo.

Passo 7

Cálculo numérico passo a passo:
  • Tempo de voo da segunda pedra: \,T-1 \approx 3{,}4986 - 1 = 2{,}4986\\ \text{s}.
  • Quadrado: (T-1)^2 \approx (2{,}4986)^2 \approx 6{,}2428.
  • Termo da aceleração: \tfrac{1}{2} g (T-1)^2 \approx 4{,}9 \times 6{,}2428 \approx 30{,}5766\\ \text{m}.
  • Numerador: 60 - 30{,}5766 \approx 29{,}4234.
  • Finalmente,
v_0 \approx \frac{29{,}4234}{2{,}4986} \approx 11{,}781\\ \text{m/s}.

Passo 8

Interpretação final e arredondamento:
  • O sinal e o contexto indicam que essa velocidade é para baixo (pois tomamos o sentido para baixo como positivo).
  • Arredondando com uma casa decimal (suficiente para uma prova prática): \,v_0 \approx 11{,}8\\ \text{m/s} para baixo.

Resposta

\,11{,}8\\ \text{m/s (para baixo)}

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