Uma pedra é deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada 60 m acima da água. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo 1 segundo após a primeira ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo.
(a) Qual era a velocidade inicial da segunda pedra?
(a) Qual era a velocidade inicial da segunda pedra?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Uma pedra é deixada cair (sem velocidade inicial) de uma ponte situada a
acima da água. - Outra pedra é lançada verticalmente para baixo
depois da primeira. - As duas pedras atingem a água ao mesmo tempo.
- Pergunta (a): qual era a velocidade inicial da segunda pedra?
Informações relevantes listadas:
(altura), intervalo entre lançamentos
, gravidade
(valor padrão que vamos usar). A incógnita é a velocidade inicial
da segunda pedra (sentido para baixo).
Passo 2
Vamos entender a fórmula que devemos usar (aula rápida de cinemática com aceleração constante).
- Para movimento com aceleração constante
, a posição relativa (deslocamento) em função do tempo é dada por
Explicando cada símbolo:
é o deslocamento (distância percorrida no sentido escolhido),
é a velocidade inicial,
é o tempo de movimento e
é a aceleração constante. No nosso caso a aceleração é a gravidade
, e tomamos o sentido para baixo como positivo (isso facilita: todas as distâncias e velocidades para baixo são positivas).
Passo 3
Aplicando a fórmula à primeira pedra (aquela que foi simplesmente deixada cair):
- Velocidade inicial da primeira pedra:
. - Tempo de queda da primeira pedra: chamamos de
. - Deslocamento até a água:
.
A equação fica
ou seja
Passo 4
Resolvendo para
:
Substituindo
,
Passo 5
Agora a segunda pedra:
- Ela é lançada com velocidade inicial
(para baixo) e entra em queda depois. - Logo, o tempo de voo da segunda pedra é
(porque a primeira levou segundos e a segunda saiu 1 s depois).
Aplicando a fórmula do deslocamento para a segunda pedra:
Aqui
é o que queremos achar e
já foi encontrado.
Passo 6
Isolando
na equação:
Esta é a expressão exata para
em função de
. Agora vamos substituir o valor numérico de
e calcular passo a passo.
Passo 7
Cálculo numérico passo a passo:
- Tempo de voo da segunda pedra:
- Quadrado:
- Termo da aceleração:
- Numerador:
- Finalmente,
Passo 8
Interpretação final e arredondamento:
- O sinal e o contexto indicam que essa velocidade é para baixo (pois tomamos o sentido para baixo como positivo).
- Arredondando com uma casa decimal (suficiente para uma prova prática):
para baixo.