Um bloco de concreto pesa 445 N no ar e “pesa” apenas 267 N quando imerso em água doce ( 9802 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3} ). Qual é o peso específico médio do bloco?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular o peso específico médio do bloco (peso por unidade de volume).
Informações dadas (peguei estes números do enunciado):
  • Peso do bloco no ar: W_{\text{ar}} = 445\\ \mathrm{N}.
  • Peso aparente do bloco imerso em água: W_{\text{água}} = 267\\ \mathrm{N}á.
  • Peso específico da água doce (peso por volume): \gamma_{\text{água}} = 9802\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3á.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
  • Pela princípio de Arquimedes, a força de empuxo B sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado.
  • Em termos do peso específico do fluido e do volume deslocado V, isso é
B = \gamma_{\text{água}}\,V.á
  • Aqui B é a força de empuxo (em newtons), \gamma_{\text{água}}á é o peso específico da água ( \mathrm{N}/\mathrm{m}^3) e V é o volume do bloco (em \mathrm{m}^3), que é justamente o volume de fluido deslocado se o bloco estiver totalmente submerso.

Passo 3

Calcular a força de empuxo a partir das diferenças de peso (passo a passo):
  • O empuxo é a diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água:
B = W_{\text{ar}} - W_{\text{água}}.á
  • Substituindo os valores:
B = 445 - 267 = 178\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Encontrar o volume do bloco usando B = \gamma_{\text{água}}\,Vá (explicando cada variável):
  • Isolando V:
V = \frac{B}{\gamma_{\text{água}}}.á
  • Substituindo os valores (cada número está em TeX):
V = \frac{178}{9802}\\ \mathrm{m}^3 \approx 0,01816\\ \mathrm{m}^3.
  • Observação: V é o volume do bloco (em \mathrm{m}^3).

Passo 5

Definir e calcular o peso específico médio do bloco (aulas práticas):
  • O peso específico médio do bloco \gamma_{\text{bloco}} é o peso do bloco dividido pelo seu volume:
\gamma_{\text{bloco}}=\frac{W_{\text{ar}}}{V}.
  • Substituindo V por B/\gamma_{\text{água}}á (isso evita calcular primeiro V numericamente e melhora a clareza):
\gamma_{\text{bloco}}=\frac{W_{\text{ar}}}{B/\gamma_{\text{água}}}=\gamma_{\text{água}}\cdot\frac{W_{\text{ar}}}{B}.áá
  • Agora substituindo os números:
\gamma_{\text{bloco}}=9802\cdot\frac{445}{178}.
  • Notando que \dfrac{445}{178}=2{,}5 (porque 178\times2{,}5=445), temos
\gamma_{\text{bloco}}=9802\times2{,}5=24505\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.

Passo 6

Interpretação curta e dica para a prova:
  • O peso específico \gamma é o peso por unidade de volume; está ligado à densidade \rho por \gamma=\rho g. Se precisar da densidade, divide-se \gamma pela aceleração da gravidade ( g\approx9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2).
  • Neste problema deu uma simplificação numérica bonita ( 445/(445-267)=2{,}5), por isso o cálculo ficou direto — vale sempre checar se há cancelamentos assim para poupar trabalho na prova.

Resposta

\;24505\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3

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