- Um bloco cúbico de
de lado, de peso 1200 N , é puxado para cima num plano inclinado lubrificado com óleo (
). Se a velocidade do bloco é
, o plano é inclinado de
relação à horizontal e a força necessária para puxar o bloco é de 645 N , calcule a espessura
do filme de lubrificante entre o bloco e o plano inclinado e a tensão de cisalhamento entre as camadas fluidas que estão se movimentando. Dado:
Passo 1
Beleza, resumo da parada: temos um bloco cúbico de aresta
que pesa
. Ele é puxado pra cima de um plano com ângulo
e só “desliza” por causa de um filminho de óleo entre bloco e rampa. A velocidade é
e a força de tração é
.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento viscoso entre duas superfícies planas – “fluido newtoniano”), decomposição de forças e uso da lei de Newton da viscosidade ( ).
Vamos precisar de:
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento viscoso entre duas superfícies planas – “fluido newtoniano”), decomposição de forças e uso da lei de Newton da viscosidade (
Vamos precisar de:
- Decompor forças no plano inclinado
- Calcular a força viscosa que falta para bater o 645 N
- Área de contato
- Densidade e viscosidade dinâmica do óleo (
e ) - Lei de Newton para achar a espessura
do filme
Passo 2
Primeiro, escreve o equilíbrio de forças ao longo do plano:
A gente conhece
e
.
Logo a força que “vai” na parte viscosa é
Logo a força que “vai” na parte viscosa é
Passo 3
Pra achar a tensão de cisalhamento
entre as camadas do óleo, a gente usa
onde
é a área de contato bloco–plano inclinad o. Como o bloco é cúbico:
Então
Passo 4
Agora precisamos da viscosidade dinâmica
. Dado o óleo tem peso específico
, a densidade é
Como a viscosidade cinemática é
, vem
Passo 5
A lei de Newton para um escoamento simples entre placas diz
onde
é a espessura do filme de óleo. Isolando
:
Resposta
Espessura do filme:
(aprox. 1,0 mm)
Tensão de cisalhamento:
Tensão de cisalhamento: