Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades V=a x^2 imath+b x z jmath e são constantes.

Passo 1

Beleza, resumindo o que temos aqui: o campo de velocidade é
vec V = a,x^2,hatimath + b,x,z,hatjmath
As constantes e são dadas. A matéria envolve noções de
  1. dimensão do escoamento (uni/bi/tridimensional), isto é, quantas componentes de velocidade não-nulas temos e de quantas coordenadas ele depende;
  2. permanência (steady) do escoamento, ou seja, se depende explicitamente de tempo.

Passo 2

Definindo dimensão do escoamento:
  • “Unidimensional” se só existir uma componente de velocidade não-nula e depender de uma única coordenada espacial.
  • “Bidimensional” se houver duas componentes não-nulas ou depender de duas coordenadas.
  • “Tridimensional” se tiver três componentes ou depender de três coordenadas.
No nosso caso:
  • Temos duas componentes não-nulas ( e );
  • A componente em depende de , a de depende de e ;
  • Não há componente na direção nem dependência de .
Logo, só precisamos de duas direções (x e z) e só existem duas componentes → escoamento bidimensional.

Passo 3

Agora, permanência (steady):
Um escoamento é permanente se não muda com o tempo, isto é
partial vec Vpartial t = 0
Aqui não tem nada de na fórmula, só e . Portanto, não há variação temporal, logo é permanente.

Resposta

I. Escoamento bidimensional, pois há duas componentes de velocidade não-nulas e só dependemos de duas coordenadas espaciais.
II. Escoamento permanente (steady), pois não há dependência explícita em .

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