Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades
e
são constantes.
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
Passo 1
Beleza, resumindo o que temos aqui: o campo de velocidade é
As constantes
e
são dadas. A matéria envolve noções de
- dimensão do escoamento (uni/bi/tridimensional), isto é, quantas componentes de velocidade não-nulas temos e de quantas coordenadas ele depende;
- permanência (steady) do escoamento, ou seja, se
depende explicitamente de tempo.
Passo 2
Definindo dimensão do escoamento:
- “Unidimensional” se só existir uma componente de velocidade não-nula e depender de uma única coordenada espacial.
- “Bidimensional” se houver duas componentes não-nulas ou depender de duas coordenadas.
- “Tridimensional” se tiver três componentes ou depender de três coordenadas.
No nosso caso:
- Temos duas componentes não-nulas (
e ); - A componente em
depende de , a de depende de e ; - Não há componente na direção
nem dependência de .
Logo, só precisamos de duas direções (x e z) e só existem duas componentes → escoamento bidimensional.
Passo 3
Agora, permanência (steady):
Um escoamento é permanente se não muda com o tempo, isto é
Um escoamento é permanente se não muda com o tempo, isto é
Aqui
não tem nada de
na fórmula, só
e
. Portanto, não há variação temporal, logo é permanente.
Resposta
I. Escoamento bidimensional, pois há duas componentes de velocidade não-nulas e só dependemos de duas coordenadas espaciais.
II. Escoamento permanente (steady), pois não há dependência explícita em .
II. Escoamento permanente (steady), pois não há dependência explícita em