Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades V=a x y imath-b y z t jmath e são constantes.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um campo de velocidade
vec V = a,x,y,hatimath ;-; b,y,z,t,hatjmath
(com a e b constantes) e pede duas coisas:
I. Ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
II. Ver se é permanente (steady) ou não.
O conteúdo aqui é bem simples:
  • Pra dimensão a gente conta quantas componentes não-nulas tem o vetor velocidade (e, de quebra, se depende de algum eixo).
  • Pra permanência a gente checa se existe dependência explícita em t (tempo).

Passo 2

Vamos descobrir a dimensionalidade do escoamento:
  1. Escoamento unidimensional: só existe uma componente de velocidade diferente de zero.
  2. Escoamento bidimensional: existem duas componentes de velocidade diferentes de zero.
  3. Escoamento tridimensional: todas as três componentes são diferentes de zero.
No nosso caso:
  • ;Vx = a,x,y; (não-nula)
  • ;Vy = -,b,y,z,t; (não-nula)
  • ;Vz = 0;
Ou seja, temos duas componentes de velocidade não-nulas ( i e j), então o escoamento é bidimensional.

Passo 3

Agora vamos ver se o escoamento é permanente ou não:
  • Um escoamento é permanente (steady) se as componentes de velocidade não dependem explicitamente de t.
  • É não permanente (unsteady) se aparece t nelas.
Olha só:
  • Vx = a,x,y não depende de t (bom sinal).
  • Mas Vy = -,b,y,z,t tem um fator t explícito, então muda com o tempo.
Logo, é um escoamento não permanente.

Resposta

I. É um escoamento bidimensional, pois há duas componentes de velocidade diferentes de zero ( Vx e Vy) e Vz=0.
II. É um escoamento não permanente, pois Vy depende explicitamente do tempo t.

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