Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades
e
são constantes.
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um campo de velocidade
(com
I. Ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
II. Ver se é permanente (steady) ou não.
O conteúdo aqui é bem simples:
- Pra dimensão a gente conta quantas componentes não-nulas tem o vetor velocidade (e, de quebra, se depende de algum eixo).
- Pra permanência a gente checa se existe dependência explícita em
(tempo).
Passo 2
Vamos descobrir a dimensionalidade do escoamento:
- Escoamento unidimensional: só existe uma componente de velocidade diferente de zero.
- Escoamento bidimensional: existem duas componentes de velocidade diferentes de zero.
- Escoamento tridimensional: todas as três componentes são diferentes de zero.
No nosso caso:
-
(não-nula) -
(não-nula) -
Ou seja, temos duas componentes de velocidade não-nulas (
e
), então o escoamento é bidimensional.
Passo 3
Agora vamos ver se o escoamento é permanente ou não:
- Um escoamento é permanente (steady) se as componentes de velocidade não dependem explicitamente de
. - É não permanente (unsteady) se aparece
nelas.
Olha só:
-
não depende de (bom sinal). - Mas
tem um fator explícito, então muda com o tempo.
Logo, é um escoamento não permanente.
Resposta
I. É um escoamento bidimensional, pois há duas componentes de velocidade diferentes de zero (
e
) e
.
II. É um escoamento não permanente, pois depende explicitamente do tempo
.
II. É um escoamento não permanente, pois