Um bloco com densidade de
flutua em um fluido desconhecido com dois terços do seu volume abaixo da superfície. Qual é a densidade do fluido?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dado: a densidade do bloco é
. - Dado: dois terços do volume do bloco estão abaixo da superfície do fluido, ou seja, a fração submersa é
. - Pedido: determinar a densidade do fluido
.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado de forma direta e simples):
- Princípio de Arquimedes: um corpo imerso num fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
- Em equilíbrio de flutuação (o bloco flutua sem afundar nem subir), o empuxo é igual ao peso do bloco.
Vou definir as variáveis claramente:
-
= densidade do bloco (em ). -
= densidade do fluido (em ), que queremos achar. -
= volume total do bloco (em ). -
= volume do bloco submerso (em ). -
= aceleração da gravidade (em ); não precisamos do seu valor numérico porque ele cancela na equação.
Passo 3
Escrever expressões para o peso do bloco e para o empuxo:
- Peso do bloco (força peso) é massa vezes
. A massa do bloco é . Logo o peso é
- Empuxo (peso do fluido deslocado) é a massa do fluido deslocado vezes
. A massa do fluido deslocado é . Logo o empuxo é
Passo 4
Condição de equilíbrio (flutuação): empuxo = peso. Então
Agora simplificamos: ambos os lados têm
, que podemos cancelar:
Queremos
, então isolamos:
Observação didática rápida: isso diz que a densidade do fluido é a densidade do bloco multiplicada pelo recíproco da fração submersa. Faz sentido físico: se a fração submersa for pequena, o fluido deve ser bem denso (maior
) para suportar o bloco.
Passo 5
Substituir a fração submersa dada
e o valor de
:
O recíproco de
é
, portanto
Fazendo a conta passo a passo sem calculadora: multiplicar por
é o mesmo que multiplicar por
e dividir por
.
-
. -
.
Portanto
Passo 6
Interpretação curta e incentivo:
- O resultado significa que o fluido é mais denso que o bloco (
), por isso o bloco flutua com parte do volume fora d’água. - Dica para prova: sempre escreva as equações do peso e do empuxo e cancele
. Se a fração submersa for dada, use diretamente fração_submersa — isso economiza tempo.