Um bloco desliza sem atrito por uma rampa (plano inclinado), subindo a mesma com uma velocidade escalar de 10 m / s. A superfície da rampa faz um ângulo de 30 graus com o plano horizontal. Considere a aceleração da gravidade como 10 m / s^2.
Quanto tempo demora para o bloco atingir o ponto mais alto em sua trajetória na rampa?

Passo 1

Resumo do problema: Temos um bloco que está deslizando sem atrito por uma rampa inclinada a 30 graus, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo ele leva para parar no ponto mais alto de sua trajetória.
Para resolver, vamos precisar entender a cinemática do movimento em plano inclinado, especialmente como a força da gravidade afeta o movimento do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a aceleração da gravidade na direção da rampa. A aceleração da gravidade ( g) é 10 m/s² e o ângulo da rampa ( theta) é 30 graus.
A componente da aceleração da gravidade que age contra o movimento do bloco é:
a = g cdot sin(theta) = 10 cdot sin(30°) = 10 cdot 0,5 = 5 m/s² ²

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • v é a velocidade final (0 m/s, no ponto mais alto),
  • v0 é a velocidade inicial (10 m/s),
  • a é a aceleração (-5 m/s², porque está contra o movimento),
  • t é o tempo.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0 = 10 - 5 cdot t
Agora, resolvemos para t:
5 cdot t = 10 t = 105 = 2 segundos

Resposta

O bloco demora 2 segundos para atingir o ponto mais alto em sua trajetória na rampa.

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