Uma pequena esfera é lançada do alto de um muro com altura h0=3,0 m acima do solo e com uma velocidade horizontal v0 de módulo 5 m / s. Considere desprezível o atrito da esfera com o ar e trate a esfera como um ponto. Suponha a aceleração da gravidade g=10 m / s^2. Use o sistema de coordenadas da figura abaixo, com vetores unitários imath e jmath dados nas direções de x e de y, respectivamente.
Determine a que distância d a esfera se encontra do muro quando sua altura em relação ao solo é igual a h=1,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera lançada do alto de um muro que tem 3,0 metros de altura. A esfera sai com uma velocidade horizontal de 5 m/s. A gente quer descobrir a que distância do muro a esfera estará quando estiver a 1,0 metro acima do chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento uniforme na horizontal, já que não tem atrito do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da esfera. Como a esfera está caindo, a única aceleração que atua nela é a da gravidade, que é para baixo. A altura inicial é e queremos saber quando a altura será . Então, a esfera desceu .

Passo 3

Vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo que a esfera leva para descer esses 2,0 metros. A equação é:
De
Aqui, 2,0 = 12 times 10 times t^2 2,0 = 5 t^2 t^2 = 2,05 = 0,4 t = raiz0,4 approx 0,632 , s e . Vamos resolver para :

Passo 4

Agora que temos o tempo que a esfera leva para atingir a altura de 1,0 metro, vamos calcular a distância horizontal que ela percorre nesse tempo. Como não há aceleração na horizontal, o movimento é uniforme. A fórmula é:
d = v0 t
Onde d = 5 times 0,632 approx 3,16 , m e . Então:

Resposta

A esfera está a aproximadamente 3,16 metros do muro quando sua altura em relação ao solo é de 1,0 metro.

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