Um bloco desloca-se sobre uma superfície horizontal, sem atrito, com uma velocidade de 7 m / s. Após escorregar por uma distância de 2 m , o bloco passa por uma suave transição para uma rampa inclinada de 40^circ com a horizontal. a) Qual é a distância percorrida pelo bloco, antes de atingir o repouso momentâneo? b) Sendo a massa do bloco igual a 2 kg , qual é o trabalho total realizado?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=2;kg que parte com velocidade inicial v=7;m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito, percorre 2;m nessa superfície e, em seguida, sobe por uma rampa inclinada de ângulo theta=40^circ até parar momentaneamente. Vamos usar conservação de energia (ou teorema trabalho-energia) para relacionar a energia cinética inicial com o ganho de energia potencial gravitacional na rampa.

Passo 2

Calcular a energia cinética do bloco ao chegar ao pé da rampa. Como não há atrito na parte horizontal, a energia cinética permanece igual à inicial:
K = 12,m,v^2 = 12 cdot 2;kg cdot (7;m/s)^2 = 49;J

Passo 3

Quando o bloco sobe a rampa, essa energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional U=mgh, onde a altura atingida é h = ssintheta, sendo s a distância percorrida ao longo da rampa. Pela conservação de energia,
K = m g h Longrightarrow 49 = 2 cdot 9,8 cdot (s sin 40^circ)
Assim,
s = 492cdot 9,8 cdot sin(40^circ) approx 4919,6 cdot 0,643 approx 3,89;m

Passo 4

A distância total percorrida pelo bloco desde o início até o repouso momentâneo é a soma dos 2;m na parte horizontal com s na rampa:
stotal = 2,00 + 3,89 approx 5,89;m

Passo 5

O trabalho total realizado sobre o bloco é igual à variação de sua energia cinética, segundo o teorema trabalho-energia:
Wtotal = De<a K = Kfinal - Kinicial = 0 - 49 = -49;J
Como não há atrito, esse trabalho é feito unicamente pela força peso (trabalho negativo).

Resposta

a) 5,89;m
b) -49;J

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