Em um porto, um guindaste suspende um contêiner de 4000 kg a uma altura de 30 m , girando sobre o porto de forma a colocá-lo no deque de um cargueiro que está 8 m abaixo do nível do porto. Quanto trabalho é feito pelo guindaste sobre o contêiner?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo. Temos um contêiner de massa
. O guindaste o eleva do nível do porto até
acima e, em seguida, o baixa até o deque do navio, que está
abaixo do nível do porto. Precisamos calcular o trabalho total que a força do guindaste (tensão na corda) realiza sobre o contêiner. O conteúdo envolvido é trabalho de uma força constante em movimento retilíneo e conservação de energia (ou força equilibrada em regime de velocidade uniforme).
Passo 2
Em regime de movimento com velocidade constante, a força de tração
que o guindaste exerce deve equilibrar o peso
. Logo,
Passo 3
O trabalho de uma força constante ao longo de um deslocamento retilíneo vertical é
onde
é a variação de altura (positiva para subida, negativa para descida).
Passo 4
Dividimos o percurso em duas etapas:
- Subida de
a : a tração faz trabalho - Descida de
a : o deslocamento vertical é , então
Passo 5
O trabalho total do guindaste é
Substituindo
e
: