Em um porto, um guindaste suspende um contêiner de 4000 kg a uma altura de 30 m , girando sobre o porto de forma a colocá-lo no deque de um cargueiro que está 8 m abaixo do nível do porto. Quanto trabalho é feito pelo guindaste sobre o contêiner?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo. Temos um contêiner de massa m=4000,kg. O guindaste o eleva do nível do porto até 30,m acima e, em seguida, o baixa até o deque do navio, que está 8,m abaixo do nível do porto. Precisamos calcular o trabalho total que a força do guindaste (tensão na corda) realiza sobre o contêiner. O conteúdo envolvido é trabalho de uma força constante em movimento retilíneo e conservação de energia (ou força equilibrada em regime de velocidade uniforme).

Passo 2

Em regime de movimento com velocidade constante, a força de tração T que o guindaste exerce deve equilibrar o peso P=m,g. Logo,
T = m,g

Passo 3

O trabalho de uma força constante ao longo de um deslocamento retilíneo vertical é
W = F,De<a h,
onde De<a h é a variação de altura (positiva para subida, negativa para descida).

Passo 4

Dividimos o percurso em duas etapas:
  1. Subida de 0 a +30,m: a tração faz trabalho W1 = T,(+30) = m,g,(+30)
  2. Descida de +30,m a -8,m: o deslocamento vertical é De<a h = -8 - (+30) = -38,m, então W2 = T,(-38) = m,g,(-38)

Passo 5

O trabalho total do guindaste é
W = W1 + W2 = m,g,(30) + m,g,(-38) = m,g,(30 - 38) = -8,m,g
Substituindo m=4000,kg e g=9,8,m/s^2:
W = -8 times 4000 times 9,8 = -313600 J

Resposta

-3,136times10^5 J (aproximadamente).

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