Uma pessoa puxa uma caixa de massa m em uma superfície horizontal, com velocidade constante, ao longo de uma distância d. Considere que a força com que a pessoa puxa a caixa faz um ângulo theta com a horizontal, apontando para cima, e que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é muC. a) Determine a expressão da força exercida sobre a caixa em função dos dados da questão. b) Considerando m=6,0 kg, d=10 m, muC=0,20 e theta=45^circ calcule o trabalho que a pessoa realiza sobre a caixa.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa de massa m sendo puxada com velocidade constante numa superfície horizontal por uma força vec F que forma ângulo theta acima da horizontal. Como a velocidade é constante, o sistema está em equilíbrio (resultante nula). O conteúdo aqui é decompor forças, usar a lei de atrito cinético e a condição de equilíbrio, e depois calcular o trabalho da força de tração.

Passo 2

Primeiro montamos as duas condições de equilíbrio:
– Na direção vertical, somatório das forças é zero, logo a normal N satisfaz
N + Fsintheta - mg = 0
ou seja
N = mg - Fsintheta
– Na direção horizontal, a componente Fcostheta da tração equilibra a força de atrito cinético
Fcostheta - fat = 0,
onde
fat = muC,N = muCl(mg - Fsinthetar)

Passo 3

Substituindo fat na equação horizontal:
Fcostheta = muCl(mg - Fsinthetar) Longrightarrow Fcostheta + muCFsintheta = muC,mg
Longrightarrow F l(costheta + muCsinthetar) = muC,mg
boxedF = muC,m,gcostheta + muCsintheta

Passo 4

O trabalho W realizado pela força vec F ao deslocar a caixa horizontalmente de comprimento d é
W = vec Fcdot vec d = F,d,costheta,
pois apenas a componente horizontal Fcostheta faz trabalho sobre o deslocamento.

Passo 5

Agora usamos m=6,0:kg, d=10:m, muC=0,20, theta=45^circ e g=9,8:m/s^2:
F = 0,20times6,0times9,8cos45^circ + 0,20sin45^circ = 11,760,7071 + 0,1414 approx13,9:N
Então
W = F,d,costheta =13,9times10times0,7071 approx98,0:J

Resposta

a) F = muC,m,gcostheta + muCsintheta
b) Wapprox98,0:J

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