- Um bloco é deslocado ao longo de um eixo x , de
até
, por uma força cujo módulo é dado por
, no SI. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Deslocamento do bloco ao longo do eixo
de até . - A força aplicada, em função da posição, tem módulo
(unidades SI, ou seja, newtons).
O enunciado pede: calcular o trabalho realizado pela força sobre o bloco no deslocamento deaté .
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): quando uma força
varia com a posição ao longo de um eixo e o movimento é ao longo desse mesmo eixo, o trabalho total realizado entre dois pontos é a soma (integral) dos pequenos trabalhos elementares. Em um pequeno trecho
a força pode ser considerada aproximadamente constante, e o trabalho elementar é
Somando todos esses pedaços de
até
obtemos o trabalho total como uma integral definida:
Isto vem da definição física de trabalho para força variável e é um procedimento padrão em provas: transformar em integral e calcular.
Passo 3
Substituindo
na expressão do trabalho, montamos a integral que precisamos calcular:
Aqui
terá unidades de newton·metro, isto é, joules (
).
Passo 4
Cálculo da primitiva (aula rápida sobre integrais exponenciais): a primitiva de
é
, porque
. No nosso caso
, então uma primitiva de
é
Sempre bom checar derivando:
, certo.
Passo 5
Agora aplicamos a primitiva nos limites de integração de
a
:
Simplificando
, obtemos a forma exata
Passo 6
Avaliação numérica (como fazê-la na prova sem calculadora, e aqui com aproximação):
. Então
e dividindo por
,
Arredondando para três algarismos significativos dá
.
Passo 7
Dica de prova rápida: se a força é função de
, transforme o trabalho em
. Identifique a primitiva correta (a integral de
é
), avalie nos limites e apresente resposta exata e, se for o caso, aproximada com unidades. Vai dar certo — respira fundo e resolve passo a passo.