Quando um bloco escorrega uma certa distância para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é 300 J . Qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorrega para cima no plano inclinado pela mesma distância?
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.
e) Nāo se pode determinar sem saber o coeficiente de atrito.

Passo 1

O enunciado diz que quando um bloco escorrega para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é 300\\ \text{J}. Ele pergunta qual será o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorregar para cima no mesmo plano pela mesma distância. Informações relevantes dadas:
  • Trabalho da gravidade ao deslizar para baixo pela distância considerada: 300\\ \text{J}.
  • A outra situação é o mesmo deslocamento em módulo, porém na direção oposta (subindo).
  • Não nos foi dada a massa do bloco, nem a distância ou coeficiente de atrito.

Passo 2

Definição de trabalho para uma força constante: o trabalho feito por uma força constante \vec{F} ao longo de um deslocamento \Delta\vec{r} é
W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r},
ou, em forma escalar usando o ângulo \theta entre \vec{F} e \Delta\vec{r},
W = F\,d\cos\theta,
onde F é a magnitude da força, d é a magnitude do deslocamento e \theta é o ângulo entre eles. Explicando devagar: o produto escalar “projeta” a força na direção do deslocamento; se a força aponta na mesma direção do deslocamento, \cos\theta=1 e o trabalho é positivo; se apontam em direções opostas, \cos\theta=-1 e o trabalho é negativo.

Passo 3

Especializando para a gravidade: a força peso é uma força constante vertical para baixo, que escrevemos como \vec{F}_g = -mg\,\hat{y}, onde:
  • m é a massa do bloco,
  • g é a aceleração da gravidade (positiva em módulo),
  • \hat{y} é o versor na direção vertical para cima (escolhemos o sentido positivo para cima).
    Se o deslocamento tem componente vertical \Delta y (ou seja, \Delta\vec{r} tem parte vertical \Delta y\,\hat{y}), então o trabalho da gravidade é
W_g = \vec{F}_g\cdot\Delta\vec{r} = (-mg\,\hat{y})\cdot(\Delta y\,\hat{y}) = -mg\,\Delta y.
Aqui \Delta y é y_{\text{final}}-y_{\text{inicial}}. Observe que essa expressão depende apenas da variação vertical \Delta y, não do caminho pelo qual o objeto se move — característica de uma força conservativa.

Passo 4

Interpretação dos sinais: se o bloco desce uma altura h (ou seja, y_{\text{final}}=y_{\text{inicial}}-h), então \Delta y = -h. Substituindo em W_g = -mg\,\Delta y obtemos
W_g = -mg(-h) = +mg h,
ou seja, o trabalho da gravidade é positivo quando o bloco desce (gravidade “faz” trabalho). O enunciado nos dá exatamente esse caso e afirma que esse trabalho vale 300\\ \text{J}. Portanto podemos identificar
mg h = 300\\ \text{J}.

Passo 5

Agora considere o bloco subindo pela mesma distância ao longo do plano: então a variação vertical é \Delta y = +h. Aplicando a mesma fórmula
W_g = -mg\,\Delta y = -mg(+h) = -mg h.
Como já vimos que mg h = 300\\ \text{J}, segue que
W_g = -300\\ \text{J}
no caso em que o bloco sobe pela mesma distância.

Passo 6

Comentário conceitual final e resposta ao porquê das alternativas d) e e) estarem erradas: o trabalho da gravidade depende só da variação vertical (ou seja, só dos pontos inicial e final), não da distância ao longo do plano nem do atrito. Por isso não precisamos da distância numérica nem do coeficiente de atrito para determinar o sinal invertido do trabalho — basta saber que o deslocamento vertical trocou de sinal.

Resposta

c) -300\\ \text{J}

Exercícios relacionados