Quando um bloco escorrega uma certa distância para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é 300 J . Qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorrega para cima no plano inclinado pela mesma distância?
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.
e) Nāo se pode determinar sem saber o coeficiente de atrito.
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.
e) Nāo se pode determinar sem saber o coeficiente de atrito.
Passo 1
O enunciado diz que quando um bloco escorrega para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é
. Ele pergunta qual será o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorregar para cima no mesmo plano pela mesma distância. Informações relevantes dadas:
- Trabalho da gravidade ao deslizar para baixo pela distância considerada:
. - A outra situação é o mesmo deslocamento em módulo, porém na direção oposta (subindo).
- Não nos foi dada a massa do bloco, nem a distância ou coeficiente de atrito.
Passo 2
Definição de trabalho para uma força constante: o trabalho feito por uma força constante
ao longo de um deslocamento
é
ou, em forma escalar usando o ângulo
entre
e
,
onde
é a magnitude da força,
é a magnitude do deslocamento e
é o ângulo entre eles. Explicando devagar: o produto escalar “projeta” a força na direção do deslocamento; se a força aponta na mesma direção do deslocamento,
e o trabalho é positivo; se apontam em direções opostas,
e o trabalho é negativo.
Passo 3
Especializando para a gravidade: a força peso é uma força constante vertical para baixo, que escrevemos como
, onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade (positiva em módulo), -
é o versor na direção vertical para cima (escolhemos o sentido positivo para cima).
Se o deslocamento tem componente vertical(ou seja, tem parte vertical ), então o trabalho da gravidade é
Aqui
é
. Observe que essa expressão depende apenas da variação vertical
, não do caminho pelo qual o objeto se move — característica de uma força conservativa.
Passo 4
Interpretação dos sinais: se o bloco desce uma altura
(ou seja,
), então
. Substituindo em
obtemos
ou seja, o trabalho da gravidade é positivo quando o bloco desce (gravidade “faz” trabalho). O enunciado nos dá exatamente esse caso e afirma que esse trabalho vale
. Portanto podemos identificar
Passo 5
Agora considere o bloco subindo pela mesma distância ao longo do plano: então a variação vertical é
. Aplicando a mesma fórmula
Como já vimos que
, segue que
no caso em que o bloco sobe pela mesma distância.
Passo 6
Comentário conceitual final e resposta ao porquê das alternativas d) e e) estarem erradas: o trabalho da gravidade depende só da variação vertical (ou seja, só dos pontos inicial e final), não da distância ao longo do plano nem do atrito. Por isso não precisamos da distância numérica nem do coeficiente de atrito para determinar o sinal invertido do trabalho — basta saber que o deslocamento vertical trocou de sinal.
Resposta
c)