Um projétil é disparado no instante
, a partir de um ponto na beira de um rochedo, com componentes de velocidade inicial
. O projétil sobe e depois cai no mar no ponto P. O tempo de voo do projétil é de 200 s . Considerando
, o módulo da velocidade no instante
se aproxima mais de (resposta em
):
a) 656
b) 653
c) 654
d) 939
a) 656
b) 653
c) 654
d) 939
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o módulo da velocidade no instante
:
- Componentes da velocidade inicial:
e . - A aceleração da gravidade é
(direção para baixo). - Tempo em que queremos o módulo da velocidade:
. - O enunciado também informa que o tempo de voo total é
, mas isso não é necessário para calcular a velocidade no instante pedido.
O que precisamos encontrar: o módulo do vetor velocidade
em
, ou seja
.
Passo 2
Conceito e fórmulas úteis (explicando cada símbolo):
- Num movimento de projétil sem resistência do ar, a componente horizontal da velocidade permanece constante porque não há aceleração horizontal:
Aqui
é a componente horizontal da velocidade no tempo
e
é a componente horizontal inicial.
- A componente vertical varia linearmente com o tempo devido à aceleração gravitacional para baixo:
Aqui
é a componente vertical no tempo
,
é a componente vertical inicial, e
é a aceleração da gravidade (positiva no valor, subtraída porque a gravidade aponta para baixo).
- O módulo (comprimento) do vetor velocidade
é dado pelo teorema de Pitágoras nas componentes:
Isso vem de interpretar
como um vetor com componentes ortogonais.
Passo 3
Calcular a componente horizontal em
. Como
,
Passo 4
Calcular a componente vertical em
usando
:
Fazendo a multiplicação
, então
Observação: é positivo, ou seja, no instante
o projétil ainda está subindo (velocidade vertical para cima).
Passo 5
Agora calculamos o módulo da velocidade com a fórmula do passo 2:
Calculemos os quadrados:
Somando,
Portanto
Passo 6
Aproximação da raiz quadrada sem calculadora: vejamos quadrados inteiros próximos.
Nosso número
está entre esses dois: mais perto de
. Fazendo uma interpolação rápida,
Arredondando ao valor disponível nas alternativas, o mais próximo é
.
Resposta
a) 656