Um objeto se move de acordo com a equação 4 t+1, com o tempo dado em segundos e a posição em metros. Depois de 6 segundos, qual é a velocidade do objeto e seu sentido?
Matrícula: 202400629
a) 0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 16 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido oposto ao inicial
c) 32 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido oposto ao inicial
d) 32 m/s sentido inicial do movimento
e) 16 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sentido inicial do movimento

Passo 1

Dados fornecidos: a posição do objeto é dada pela função s(t)=4t+1, onde o tempo t está em segundos e a posição s em metros. O que o enunciado pede: “Depois de 6 segundos, qual é a velocidade do objeto e seu sentido?” Ou seja, precisamos encontrar (1) a velocidade no instante t=6 e (2) o sentido do movimento naquele instante.

Passo 2

Conceito importante — o que é velocidade instantânea: a velocidade instantânea v(t) é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em linguagem matemática isso é a derivada de s(t) em relação a t:
v(t)=\frac{ds}{dt}.
Interpretação prática: v(t) diz quantos metros por segundo o objeto está percorrendo naquele instante. Se v(t)>0, a posição aumenta com o tempo (o objeto se move no sentido positivo do eixo), se v(t)<0, a posição diminui (sentido oposto).

Passo 3

Aplicando a regra básica de derivação para funções lineares: a derivada de at+b em relação a t é a, porque a derivada de t é 1 e a derivada de constante é 0.
Na nossa função s(t)=4t+1, temos:
\frac{d}{dt}(4t)=4,\qquad \frac{d}{dt}(1)=0,
logo
v(t)=\frac{ds}{dt}=4.
Isso significa que a velocidade é constante e igual a 4 (unidades m/s) para todo t.

Passo 4

Agora avaliamos a velocidade em t=6. Como v(t) é constante,
v(6)=4\\ \mathrm{m/s}.
Explicando o sentido: v(6)=4>0, ou seja, a velocidade é positiva. Isso indica que a posição está aumentando com o tempo — o objeto está se movendo no sentido inicial (o sentido positivo do eixo de referência).

Passo 5

Verificação alternativa (média): a velocidade média entre t=0 e t=6 é
\frac{s(6)-s(0)}{6}=\frac{(4\cdot 6+1)-(4\cdot 0+1)}{6}=\frac{25-1}{6}=\frac{24}{6}=4\\ \mathrm{m/s},
confirmando que a velocidade (instantânea e média) é 4\\ \mathrm{m/s} e positiva.

Resposta

4\\ \mathrm{m/s} sentido inicial do movimento

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