Um objeto se move de acordo com a equação
, com o tempo dado em segundos e a posição em metros. Depois de 6 segundos, qual é a velocidade do objeto e seu sentido?
Matrícula: 202400629
a)
b)
no sentido oposto ao inicial
c)
no sentido oposto ao inicial
d) 32 m/s sentido inicial do movimento
e)
sentido inicial do movimento
Matrícula: 202400629
a)
b)
c)
d) 32 m/s sentido inicial do movimento
e)
Passo 1
Dados fornecidos: a posição do objeto é dada pela função
, onde o tempo
está em segundos e a posição
em metros. O que o enunciado pede: “Depois de 6 segundos, qual é a velocidade do objeto e seu sentido?” Ou seja, precisamos encontrar (1) a velocidade no instante
e (2) o sentido do movimento naquele instante.
Passo 2
Conceito importante — o que é velocidade instantânea: a velocidade instantânea
é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em linguagem matemática isso é a derivada de
em relação a
:
Interpretação prática:
diz quantos metros por segundo o objeto está percorrendo naquele instante. Se
, a posição aumenta com o tempo (o objeto se move no sentido positivo do eixo), se
, a posição diminui (sentido oposto).
Passo 3
Aplicando a regra básica de derivação para funções lineares: a derivada de
em relação a
é
, porque a derivada de
é
e a derivada de constante é
.
Na nossa função , temos:
Na nossa função
logo
Isso significa que a velocidade é constante e igual a
(unidades m/s) para todo
.
Passo 4
Agora avaliamos a velocidade em
. Como
é constante,
Explicando o sentido:
, ou seja, a velocidade é positiva. Isso indica que a posição está aumentando com o tempo — o objeto está se movendo no sentido inicial (o sentido positivo do eixo de referência).
Passo 5
Verificação alternativa (média): a velocidade média entre
e
é
confirmando que a velocidade (instantânea e média) é
e positiva.