Um bloco de gelo de 2 kg de massa a
-20^{\circ} \mathrm{C} é colocado em contato com 100 g de água em estado líquido a 60^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio térmico após um longo intervalo de tempo e que nāo haja troca de calor com o ambiente, calcule a temperatura de equilibrio do sistema e assinale a opção correta.

Dados:

Calor específico da água =1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
Calor específico do gelo =0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
Calor latente da água de solidificação =80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}
(A) -21^{\circ} \mathrm{C}
(C) -13,4^{\circ} \mathrm{C}
(D) -5,7^{\circ} \mathrm{C}
(Di) -14^{\circ} \mathrm{C}
(E) 10^{\circ} \mathrm{C}
[
\begin{aligned} & \text { a agua }=m \cdot c \cdot \Delta T=100 \cdot 1 \cdot(60-0)= & 6000 \mathrm{cal} \end{aligned}
]
[
Bloco de ugeler=2 \mathrm{Kg}=2000 \mathrm{~g}
]
T_{I} \mathrm{i}=-20^{\circ} \mathrm{C}
[
\begin{aligned} & \text { áqua: } \mathrm{m}_{2}=100 \mathrm{~g}, 1 \mathrm{~T} 2 i=60^{\circ} \mathrm{C} & \text { cágua }=1,0 \mathrm{col} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} \end{aligned}áá
]
c_{\text {gelo }}=0,5 \operatorname{col}
h_{b}=80 \mathrm{cal}
[
\begin{aligned} & 6000=m \text { gelo } \cdot \text { c gelor } \cdot\left(T_{f}-(-20)\right) & 6000=2000 \cdot 0,5 \cdot\left(T_{f}+20\right)=1000(T f+20) & T f+20=6+T_{f}=-14^{\circ} \mathrm{C} \end{aligned}
]

Passo 1

O enunciado dá um bloco de gelo de m_{\text{gelo}}=2{,}0\\ \mathrm{kg}=2000\\ \mathrm g a T_{i,\text{gelo}}=-20\,^\circ\mathrm C e m_{\text{água}}=100\\ \mathrm gá de água líquida a T_{i,\text{água}}=60\,^\circ\mathrm Cá, num sistema isolado. Dados: \displaystyle c_{\text{gelo}}=0,5\\ \tfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\,^\circ\mathrm C}, \displaystyle c_{\text{água}}=1{,}0\\ \tfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\,^\circ\mathrm C}á, \displaystyle L_{\text{fusão}}=80\\ \tfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm g}ã.
Vamos usar balanço de calor: calor cedido = calor absorvido.

Passo 2

A água esfria de 60\,^\circ\mathrm C a 0\,^\circ\mathrm C, cedendo
Q_1 = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(0 - 60) =100\cdot1\cdot(-60) =-6000\\ \mathrm{cal},áá
isto é, libera 6000\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Em 0\,^\circ\mathrm C a água congela, liberando calor latente
Q_2 = m_{\text{água}}\,L_{\text{fusão}} =100\cdot80 =8000\\ \mathrm{cal}.áã
Total liberado pela água:
Q_{\text{lib}}=6000+8000=14000\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

O gelo absorve calor ao subir de -20\,^\circ\mathrm C a T_f<0\,^\circ\mathrm C:
Q_{\text{abs}} = m_{\text{gelo}}\,c_{\text{gelo}}\bigl(T_f-(-20)\bigr) =2000\cdot0,5\,(T_f+20) =1000\,(T_f+20).
Impondo Q_{\text{lib}}=Q_{\text{abs}},
1000\,(T_f+20)=14000 \quad\Longrightarrow\quad T_f+20=14 \quad\Longrightarrow\quad T_f=-6\,^\circ\mathrm C.

Passo 5

Como T_f<0\,^\circ\mathrm C, não há descongelamento. A temperatura de equilíbrio é
T_{\text{eq}}=-6\,^\circ\mathrm C\approx -5{,}7\,^\circ\mathrm C.

Resposta

-5{,}7\,^\circ\mathrm C (alternativa D)

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