7- (IFPE) No preparo de uma xícara de café com leite, são utilizados 150 \mathrm{ml}(150 \mathrm{~g}) de café, a 80^{\circ} \mathrm{C}, e 50 \mathrm{ml}(50 \mathrm{~g}) de leite, a 20^{\circ} \mathrm{C}. Qual será a temperatura do café com leite? (Utilize o calor específico do café = calor específico do leite =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O enunciado trata de mistura térmica (calorimetria): temos 150,g de café a 80^\circ\mathrm{C} e 50,g de leite a 20^\circ\mathrm{C}, ambos com calor específico c=1{,}0,cal/g \,^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a conservação de energia (calor perdido = calor ganho) para achar a temperatura de equilíbrio T_f.

Passo 2

Pela conservação de energia:
m_{\rm café}\,c\,(T_f - T_{\rm café}) \;+\; m_{\rm leite}\,c\,(T_f - T_{\rm leite}) \;=\; 0éé
onde m_{\rm café}=150é,g, T_{\rm café}=80^\circ\mathrm{C}é, m_{\rm leite}=50,g, T_{\rm leite}=20^\circ\mathrm{C} e c=1{,}0,cal/g \,^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Substituindo:
150\cdot1{,}0\,(T_f - 80) \;+\; 50\cdot1{,}0\,(T_f - 20) = 0
150\,T_f - 150\cdot80 + 50\,T_f - 50\cdot20 = 0
200\,T_f = 150\cdot80 + 50\cdot20 = 12000 + 1000 = 13000
T_f = \frac{13000}{200} = 65

Resposta

A temperatura final do café com leite é 65^\circ\mathrm{C}.

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