Um bloco de gelo de massa 400 g está à temperatura de -30^{\circ} \mathrm{C}. Determinar a quantidade de calor necessária para transformar totalmente esse bloco de gelo em vapor a 100^{\circ} \mathrm{C}.
Dados: \mathrm{L}_{\mathrm{F}}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ; \mathrm{L}_{\mathrm{V}}=540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ; \mathrm{c}_{\mathrm{GELO}}=0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{c}_{\text {ÁGUA }}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}Á.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a quantidade de calor necessária para transformar totalmente um bloco de gelo em vapor à temperatura de 100^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas (pegar estes dados do enunciado):
  • Massa do bloco: m=400\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial do gelo: -30^\circ\mathrm{C}.
  • Calor latente de fusão: L_{\mathrm{F}}=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
  • Calor latente de vaporização: L_{\mathrm{V}}=540\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
  • Calor específico do gelo: c_{\mathrm{GELO}}=0,5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
  • Calor específico da água líquida: c_{\mathrm{ÁGUA}}=1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})Á.
O processo que devemos completar (sequência de passos térmicos):
  1. Aquecer o gelo de -30^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (transformação sólido → líquido).
  3. Aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
  4. Vaporizar a água a 100^\circ\mathrm{C} (transformação líquido → vapor).

Passo 2

Princípios e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
  • Aquecimento sem mudança de fase (sólido ou líquido): a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor em calorias ( \mathrm{cal});
  • m é a massa em gramas ( \mathrm{g});
  • c é o calor específico da substância em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C});
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C} (ou seja, T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}).
Exemplo rápido para fixar: aquecer 100\\ \mathrm{g} de água ( c=1) de 20^\circ\mathrm{C} para 30^\circ\mathrm{C} custa
Q = 100\cdot1\cdot(30-20)=100\cdot10=1000\\ \mathrm{cal}.
  • Mudança de fase (fusão ou vaporização) sem variação de temperatura: a quantidade de calor necessária é
Q = m\,L,
onde L é o calor latente correspondente ( \mathrm{cal}/\mathrm{g}).
  • Para fusão usamos L_{\mathrm{F}}.
  • Para vaporização usamos L_{\mathrm{V}}.
Com essas fórmulas, somamos as quantidades de calor de cada etapa para obter o total necessário.

Passo 3

Cálculo do calor necessário para aquecer o gelo de -30^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}.
Aplicamos \,Q = m\,c\,\Delta T com:
  • m=400\\ \mathrm{g},
  • c=c_{\mathrm{GELO}}=0,5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T = 0 - (-30)=30^\circ\mathrm{C}.
Portanto
Q_1 = 400\cdot 0,5\cdot 30.
Fazendo as contas passo a passo:
400\cdot 0,5 = 200, \qquad 200\cdot 30 = 6000.
Assim,
Q_1 = 6000\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Cálculo do calor necessário para fundir todo o gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
Usamos Q = m\,L_{\mathrm{F}} com m=400\\ \mathrm{g} e L_{\mathrm{F}}=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}:
Q_2 = 400\cdot 80.
Calculando:
400\cdot 80 = 32000.
Portanto
Q_2 = 32000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Cálculo do calor para aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
Usamos novamente Q = m\,c\,\Delta T com:
  • m=400\\ \mathrm{g},
  • c=c_{\mathrm{ÁGUA}}=1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})Á,
  • \Delta T = 100 - 0 = 100^\circ\mathrm{C}.
Logo
Q_3 = 400\cdot 1\cdot 100 = 400\cdot 100 = 40000\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Cálculo do calor necessário para vaporizar toda a água a 100^\circ\mathrm{C}.
Usamos Q = m\,L_{\mathrm{V}} com m=400\\ \mathrm{g} e L_{\mathrm{V}}=540\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}:
Q_4 = 400\cdot 540.
Calculando:
400\cdot 540 = 216000.
Portanto
Q_4 = 216000\\ \mathrm{cal}.

Passo 7

Somando todas as contribuições para obter o calor total necessário:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.
Substituindo os valores:
Q_{\text{total}} = 6000 + 32000 + 40000 + 216000.
Somando passo a passo:
6000 + 32000 = 38000, \qquad 38000 + 40000 = 78000, \qquad 78000 + 216000 = 294000.
Logo
Q_{\text{total}} = 294000\\ \mathrm{cal}.

Passo 8

(Conversão opcional para joules, se for útil na prova)
Usando 1\\ \mathrm{cal} = 4,186\\ \mathrm{J}:
Q_{\text{total}} = 294000\cdot 4{,}186\\ \mathrm{J}.
Calculando:
294000\cdot 4{,}186 \approx 1{,}230684\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.
Arredondando com dois algarismos significativos:
Q_{\text{total}} \approx 1{,}23\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.

Resposta

\,294000\\ \text{cal}
\approx 1{,}23\times 10^{6}\\ \text{J}

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