Um inventor afirma que construiu um motor que apresenta uma eficiência de
quando opera entre as temperaturas de ebulição ( 373 K ) e congelamento ( 273 K ) da água. Isso é possível? Justifique. (Resposta: Não. O rendimento é de
.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo pego do enunciado):
- O inventor afirma que o motor tem eficiência
. - O motor opera entre a temperatura da ebulição da água
(reservatório quente) e a temperatura de congelamento da água (reservatório frio).
O que o problema pede:
- Determinar se essa afirmação é possível à luz das leis da termodinâmica e justificar a resposta.
- Indicar qual é, na prática, o rendimento máximo possível entre essas duas temperaturas.
Passo 2
O que significa eficiência de um motor térmico? Vou explicar passo a passo, devagar, como se estivéssemos na prova.
- Um motor térmico troca calor com dois reservatórios: absorve calor
do reservatório quente e rejeita calor ao reservatório frio. - O trabalho entregue pelo motor é
. Aqui: -
é o calor recebido do quente (unidade: joules, por exemplo), -
é o calor rejeitado ao frio, -
é o trabalho útil produzido.
-
- A eficiência
é a razão entre o trabalho e o calor absorvido:
Expliquei cada variável:
e
são quantidades de calor (energia), e
é adimensional (ou em percentagem).
Passo 3
Qual é o rendimento máximo que um motor térmico pode ter entre duas temperaturas dadas? Aqui entra a ideia fundamental do ciclo de Carnot e da segunda lei da termodinâmica.
- O teorema de Carnot diz que nenhum motor real pode ser mais eficiente do que um motor reversível operando entre os mesmos reservatórios; esse motor reversível é o motor de Carnot.
- Para um ciclo reversível (Carnot) a variação total de entropia é zero. Para trocas de calor reversíveis, a entropia trocada é
. Assim, para o ciclo reversível temos:
- Dessa igualdade segue:
Aqui
e
são as temperaturas absolutas dos reservatórios (em kelvin). Expliquei porque
aparece: é a definição de entropia trocada em processos reversíveis.
Passo 4
Agora ligamos isso à eficiência. Substituindo
na fórmula da eficiência temos o rendimento máximo (rendimento de Carnot):
Expliquei: essa é a maior eficiência possível entre duas temperaturas dadas — nenhum motor real pode ultrapassar esse valor sem violar a segunda lei.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos fornecidos:
-
, -
.
Calcula-se:
Agora converter para percentagem:
Mostrei a subtração e a divisão: a diferença
e depois dividir por
dá aproximadamente
, ou seja cerca de
.
Passo 6
Comparando com a afirmação do inventor:
- O inventor diz
( ) de eficiência. - O máximo permitido pela termodinâmica entre essas temperaturas é
( ).
Portanto: a afirmação é impossível.
Justificativa física curta e direta (para levar à prova): se alguém apresentasse um motor com eficiência maior do que a de Carnot entre as mesmas temperaturas, isso violaria a segunda lei da termodinâmica (permitiria construir uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie ou um ciclo que reduzisse a entropia do universo). Por isso não é possível.
Resposta
Não.