Um bloco de 2 kg está no alto de uma rampa de 4 m de extensão, inclinada em 25^circ, apoiada em um plano horizontal. Supondo que bloco se movimentará, se for largado e o coeficiente de atrito cinético do bloco com a rampa é 0,2 e com o plano horizontal é 0,3 ; calcule a distância total que o bloco percorrerá horizontalmente e quanto tempo o movimento durará, se o bloco partir do alto da rampa.

Passo 1

Beleza, aí vai o enunciado resumido e o que a gente vai usar.
Um bloco de massa kg está no alto de uma rampa de comprimento m inclinada em . O coeficiente de atrito cinético na rampa é e no plano horizontal, depois da rampa, é . Precisamos achar:
a) distância total percorrida na direção horizontal (parte da rampa + parte do chão),
b) tempo total de movimento desde que o bloco é largado.
Conteúdo: dinâmica com atrito, decomposição de forças, cinemática (MRUV). Vamos usar
• Força de atrito .
• Componentes do peso: (para baixo da rampa) e (normal).
• Equação do movimento .
• Equações do MRUV: , .

Passo 2

Calcular a aceleração do bloco descendo a rampa.
  1. Componente do peso paralela à rampa:
    a1 = Frm resm = gl(sintheta - mu1costhetar) .
  2. Força de atrito na rampa:
    a1 = 9,8,(0,4226 - 0,2cdot0,9063) approx 2,36;m/s^2 .
  3. Força resultante ao longo da rampa:
    .
  4. Aceleração na rampa:
Substituindo m/s², , :

Passo 3

Encontrar tempo e velocidade na base da rampa.
  1. Como parte do repouso ( s = tfrac12 a1,t1^2 Longrightarrow t1 = raiz2sa1 = raiz82,36 approx 1,84;s ) e v1 = raiz2,a1,s = raiz2cdot2,36cdot4 approx 4,35;m/s m, usamos
  2. Velocidade ao chegar em baixo:

Passo 4

Deslocamento e tempo no plano horizontal.
  1. Aceleração com atrito no chão (sempre negativo): a2 = -mu2,g = -0,3cdot9,8 = -2,94;m/s^2
  2. Distância até parar ( s2 = v1^22,mu2,g = 4,35^22cdot0,3cdot9,8 approx 3,22;m , t2 = v1mu2,g = 4,352,94 approx 1,48;s ): s1h = 4cos25^circ approx 4cdot0,9063 = 3,63;m
  3. Tempo para parar no chão:
  4. Percurso horizontal da rampa (projeção de 4 m):

Resposta

Distância total na horizontal:
d = s1h + s2 approx 3,63 + 3,22 = 6,85;m
Tempo total de movimento:
t = t1 + t2 approx 1,84 + 1,48 = 3,32;s

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