Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52 m / s. Os degraus possuem 20,3cm de altura e 20,3 cm de largura. Em que degrau a bola bate primeiro? Adotar: g=9,81 m / s 2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma bola que começa a rolar do topo de uma escada com uma velocidade inicial de 1,52 m/s. Cada degrau da escada tem uma altura e uma largura de 20,3 cm (ou 0,203 m). A pergunta é: em qual degrau a bola vai bater primeiro? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento horizontal e vertical, considerando a aceleração da gravidade, que é 9,81 m/s²².

Passo 2

Vamos separar o movimento da bola em duas partes: horizontal e vertical. Horizontalmente, a bola se move com velocidade constante, já que não tem aceleração nessa direção (não tem resistência do ar, por exemplo). Verticalmente, a bola está sendo acelerada pela gravidade.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o mesmo sistema de unidades. Como a velocidade está em metros por segundo e a gravidade em metros por segundo ao quadrado, já estamos ok. A altura e a largura dos degraus são 20,3 cm = 0,203 m.

Passo 4

Vamos calcular quanto tempo a bola demora para cair de um degrau para o próximo. A cada degrau, a altura que a bola precisa cair é 0,203 m. Usamos a equação do movimento vertical:
h = 12 g t^2
Onde:
  • h é a altura ( 0,203 m),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s²²),
  • t é o tempo.
Resolvendo para t:
t = raiz2hg = raiz2 times 0,2039,81 approx raiz0,4069,81 approx raiz0,0414 approx 0,203 s

Passo 5

Agora, vamos ver quanto a bola anda horizontalmente nesse tempo. Como a velocidade horizontal é constante ( 1,52 m/s), a distância horizontal percorrida é:
d = v times t = 1,52 times 0,203 approx 0,308 m

Passo 6

Sabendo que cada degrau tem uma largura de 0,203 m, vamos ver em qual degrau a bola estará após percorrer 0,308 m horizontalmente.
Dividimos a distância percorrida pela largura do degrau:
n = d0,203 = 0,3080,203 approx 1,517
Isso significa que a bola estará no segundo degrau (já que completou mais de um degrau, mas não chegou ao terceiro).

Resposta

A bola bate primeiro no segundo degrau da escada.

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