Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de
. Os degraus possuem 20,3cm de altura e
de largura. Em que degrau a bola bate primeiro? Adotar:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma bola que começa a rolar do topo de uma escada com uma velocidade inicial de
. Cada degrau da escada tem uma altura e uma largura de
(ou
). A pergunta é: em qual degrau a bola vai bater primeiro? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento horizontal e vertical, considerando a aceleração da gravidade, que é
.
Passo 2
Vamos separar o movimento da bola em duas partes: horizontal e vertical. Horizontalmente, a bola se move com velocidade constante, já que não tem aceleração nessa direção (não tem resistência do ar, por exemplo). Verticalmente, a bola está sendo acelerada pela gravidade.
Passo 3
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o mesmo sistema de unidades. Como a velocidade está em metros por segundo e a gravidade em metros por segundo ao quadrado, já estamos ok. A altura e a largura dos degraus são
.
Passo 4
Vamos calcular quanto tempo a bola demora para cair de um degrau para o próximo. A cada degrau, a altura que a bola precisa cair é
. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
é a altura ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo.
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos ver quanto a bola anda horizontalmente nesse tempo. Como a velocidade horizontal é constante (
), a distância horizontal percorrida é:
Passo 6
Sabendo que cada degrau tem uma largura de
, vamos ver em qual degrau a bola estará após percorrer
horizontalmente.
Dividimos a distância percorrida pela largura do degrau:
Isso significa que a bola estará no segundo degrau (já que completou mais de um degrau, mas não chegou ao terceiro).
Resposta
A bola bate primeiro no segundo degrau da escada.