Um satélite se move em uma órbita circular, 650 km acima da superfície da Terra, com um período de 98,0min. Quais são, aproximadamente, a velocidade e o módulo da aceleração centrípeta do satélite?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite que está girando em uma órbita circular a 650 km acima da superfície da Terra, e ele completa uma volta toda 98 minutos. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade do satélite e a aceleração centrípeta que ele sofre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, que envolvem fórmulas para velocidade e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a distância total do satélite até o centro da Terra. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6.371 km. Como o satélite está a 650 km acima da superfície, a distância total $ r $ será a soma desses dois valores.
r
Convertendo para metros, já que é mais fácil trabalhar com unidades no Sistema Internacional:
r = 6.371,km + 650,km = 7.021,km

Passo 3

Agora, vamos converter o período de 98,0 minutos para segundos, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o tempo em segundos.
T = 98,0,min times 60,smin = 5.880,s

Passo 4

Com a distância $ r $ e o período $ T $ em mãos, podemos calcular a velocidade do satélite. A fórmula para a velocidade em um movimento circular é:
r
Vamos substituir os valores que temos:
T
Então, a velocidade do satélite é aproximadamente $ 7.503,m/s $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta que mantém o satélite na órbita circular. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Substituindo os valores:
ac = (7.503,m/s)^27.021.000,m = 56.295,m^2/s^27.021.000,m approx 0,0080,m/s^2
Portanto, a aceleração centrípeta é aproximadamente $ 0,0080,m/s^2 $.

Resposta

A velocidade do satélite é aproximadamente $ 7.503,m/s $ e a aceleração centrípeta é cerca de $ 0,0080,m/s^2 $.

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