Um satélite se move em uma órbita circular, 650 km acima da superfície da Terra, com um período de 98,0min. Quais são, aproximadamente, a velocidade e o módulo da aceleração centrípeta do satélite?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite que está girando em uma órbita circular a 650 km acima da superfície da Terra, e ele completa uma volta toda 98 minutos. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade do satélite e a aceleração centrípeta que ele sofre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, que envolvem fórmulas para velocidade e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a distância total do satélite até o centro da Terra. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6.371 km. Como o satélite está a 650 km acima da superfície, a distância total $ r $ será a soma desses dois valores.
Convertendo para metros, já que é mais fácil trabalhar com unidades no Sistema Internacional:
Passo 3
Agora, vamos converter o período de 98,0 minutos para segundos, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o tempo em segundos.
Passo 4
Com a distância $ r $ e o período $ T $ em mãos, podemos calcular a velocidade do satélite. A fórmula para a velocidade em um movimento circular é:
Vamos substituir os valores que temos:
Então, a velocidade do satélite é aproximadamente $ 7.503,m/s $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta que mantém o satélite na órbita circular. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Substituindo os valores:
Portanto, a aceleração centrípeta é aproximadamente $ 0,0080,m/s^2 $.
Resposta
A velocidade do satélite é aproximadamente $ 7.503,m/s $ e a aceleração centrípeta é cerca de $ 0,0080,m/s^2 $.