Num plano inclinado, de comprimento 13 m e altura 5 m , está uma carga de 26 kg de massa. O coeficiente de atrito entre a carga e o plano é de 0.5 . Que força é necessária aplicar a carga para:
Carregar para baixo ao longo do plano?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=26,kg apoiado num plano inclinado de comprimento 13,m e altura 5,m, com coeficiente de atrito \mu=0{,}5. Pede-se a força F que devemos aplicar no bloco, no sentido de descer o plano, de modo a mantê-lo em movimento uniforme. Para resolver, vamos usar trigonometria para obter \sin\theta e \cos\theta e equilibrar as forças ao longo do plano.

Passo 2

O ângulo \theta do plano satisfaz
\sin\theta = \frac{\text{altura}}{\text{comprimento}} = \frac{5}{13}, \qquad \cos\theta = \frac{\sqrt{13^2 - 5^2}}{13} = \frac{12}{13}.

Passo 3

As forças ao longo do plano são:
– peso na direção do plano: m g\,\sin\theta (para baixo);
– força de atrito: f = \mu\,m g\,\cos\theta (sempre contrária ao movimento, ou seja, para cima);
– força aplicada F (para baixo, auxiliando a descida).

Passo 4

Como o bloco desce com velocidade constante, a soma das forças ao longo do plano é zero:
F + m g\,\sin\theta - \mu\,m g\,\cos\theta = 0.
Desse modo,
F = \mu\,m g\,\cos\theta - m g\,\sin\theta.
Substituindo m=26,kg, g=9{,}8,m/ s^{2}, \sin\theta=5/13 e \cos\theta=12/13:
F = \frac{26\cdot9{,}8}{13}\,\bigl(12\cdot0{,}5 - 5\bigr) = \frac{26\cdot9{,}8}{13}\,(6 - 5) = 2\cdot9{,}8 = 19{,}6\\ \text{N}.

Resposta

A força necessária é 19{,}6,N aplicada para baixo ao longo do plano.

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