2- Um bloco de 2 kg é liberado do repouso de uma altura
e atinge a placa B de 3kg, que está apoiada sobre uma mola. O coeficiente de restituição entre A e B é e
. Pede-se a velocidade do bloco A, imediatamente após a colisão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Um bloco A de massa
é liberado do repouso de uma altura . - Antes da colisão, a placa B de massa
está em repouso apoiada sobre uma mola. - O coeficiente de restituição entre A e B é
. - Pergunta: qual é a velocidade do bloco A imediatamente após a colisão?
Passo 2
Primeiro vamos achar a velocidade de A imediatamente antes da colisão (ou seja, ao atingir B) usando conservação de energia mecânica no deslocamento vertical (supondo ausência de atrito do ar relevante). A ideia: energia potencial gravitacional de A ao ser solto é convertida em energia cinética ao chegar na placa.
A energia potencial inicial é
, onde:
-
é a massa do bloco ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
A energia cinética quando atinge B é
, onde
é a velocidade que queremos achar (antes da colisão).
Igualando energias:
Cancelando
e resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Vou chamar essa velocidade de
, ou seja
. (Isto é a velocidade de A imediatamente antes da colisão.)
Passo 3
Agora tratamos a colisão entre A (massa
) e B (massa
). Antes da colisão B está em repouso (
), A aproxima-se com velocidade
.
Dois princípios importantes para colisões rápidas:
- Conservação do momento linear durante a colisão (assumimos que a colisão é muito breve de modo que a força da mola não dá impulso significativo):
onde
e
são velocidades de A e B imediatamente após a colisão.
- Definição do coeficiente de restituição
(positivo, entre 0 e 1):
Aqui
é a velocidade relativa de aproximação antes e
a velocidade relativa de separação depois.
Vou explicar as variáveis de forma bem direta:
-
: velocidade de A antes (= ), -
: velocidade de B antes (= ), -
: velocidade de A depois (o que queremos), -
: velocidade de B depois.
Passo 4
Escrevemos as equações com os números:
Conservação do momento:
Coeficiente de restituição:
Da segunda, isolamos
:
Substituímos em conservação do momento:
Isolando
:
logo
Esta fórmula geral já nos dá a velocidade de A depois em função de
e
.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos:
e
.
Calcule o fator:
Então
Portanto
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos), obtemos
.
Passo 6
Interpretação curta e encorajamento: o valor é pequeno e positivo, isto significa que A continua em frente após a colisão, mas bem devagar — muita energia foi transferida para B e parte foi dissipada pela inelasticidade (
). Está certinho — você já consegue aplicar esse mesmo procedimento em outras colisões: primeiro achar velocidades antes (energia/queda), depois usar conservação de momento e definição de
.