Um bloco de 0,2 m², com 2,0 kg de massa, desliza para baixo em um plano inclinado, sobre uma película de óleo SAE 30 a 20^circ C com 0,02 mm de espessura. Se o bloco for solto t=0 s, qual a sua aceleração inicial?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 2,0 kg e uma área de 0,2 m² que está deslizando para baixo em um plano inclinado de 20 graus. O bloco está sobre uma película de óleo SAE 30 com espessura de 0,02 mm. Queremos descobrir qual é a aceleração inicial do bloco quando ele começa a deslizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de corpos em planos inclinados e força viscosa gerada pelo óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no bloco. Em um plano inclinado, as principais forças são:
  1. Força da gravidade (peso): que puxa o bloco para baixo.
  2. Força viscosa do óleo: que resiste ao movimento do bloco.
A força da gravidade pode ser dividida em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado: que faz o bloco deslizar para baixo.
  • Perpendicular ao plano inclinado: que é equilibrada pela força normal.
A aceleração inicial vai depender da diferença entre a força que puxa o bloco para baixo e a força viscosa que resiste a esse movimento.

Passo 3

Vamos calcular a componente da força da gravidade que está paralela ao plano inclinado. Essa força é dada por:
Fpara<=la = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • $ m = 2,0 , kg $ é a massa do bloco.
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
  • $ \theta = 20^\circ $ é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
m = 2,0 , kg
g = 9,8 , m/s^2
theta = 20^circ

Passo 4

Agora, vamos considerar a força viscosa do óleo. A força viscosa em um fluido é geralmente dada por:
Fviscosa = eta cdot A cdot vd
Onde:
  • $ \eta $ é a viscosidade do óleo.
  • $ A = 0,2 , m^2 $ é a área de contato.
  • $ v $ é a velocidade do bloco.
  • $ d = 0,02 , mm = 0,00002 , m $ é a espessura da película de óleo.
No momento inicial ($ t = 0 $), a velocidade $ v = 0 $, então:
eta

Passo 5

Com a força viscosa sendo zero no instante inicial, a única força atuando na direção do movimento é a força paralela da gravidade. Então, a aceleração inicial do bloco é dada por:
a = Fpara<=lam
Substituindo os valores:
a = 6,72,0
a approx 3,35 , m/s^2

Resposta

A aceleração inicial do bloco é de aproximadamente 3,35 m/s².

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