Um bloco de 0,2 m², com 2,0 kg de massa, desliza para baixo em um plano inclinado, sobre uma película de óleo SAE 30 a
com
de espessura. Se o bloco for solto
, qual a sua aceleração inicial?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 2,0 kg e uma área de 0,2 m² que está deslizando para baixo em um plano inclinado de 20 graus. O bloco está sobre uma película de óleo SAE 30 com espessura de 0,02 mm. Queremos descobrir qual é a aceleração inicial do bloco quando ele começa a deslizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de corpos em planos inclinados e força viscosa gerada pelo óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no bloco. Em um plano inclinado, as principais forças são:
- Força da gravidade (peso): que puxa o bloco para baixo.
- Força viscosa do óleo: que resiste ao movimento do bloco.
A força da gravidade pode ser dividida em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado: que faz o bloco deslizar para baixo.
- Perpendicular ao plano inclinado: que é equilibrada pela força normal.
A aceleração inicial vai depender da diferença entre a força que puxa o bloco para baixo e a força viscosa que resiste a esse movimento.
Passo 3
Vamos calcular a componente da força da gravidade que está paralela ao plano inclinado. Essa força é dada por:
Onde:
- $ m = 2,0 , kg $ é a massa do bloco.
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
- $ \theta = 20^\circ $ é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos considerar a força viscosa do óleo. A força viscosa em um fluido é geralmente dada por:
Onde:
- $ \eta $ é a viscosidade do óleo.
- $ A = 0,2 , m^2 $ é a área de contato.
- $ v $ é a velocidade do bloco.
- $ d = 0,02 , mm = 0,00002 , m $ é a espessura da película de óleo.
No momento inicial ($ t = 0 $), a velocidade $ v = 0 $, então:
Passo 5
Com a força viscosa sendo zero no instante inicial, a única força atuando na direção do movimento é a força paralela da gravidade. Então, a aceleração inicial do bloco é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração inicial do bloco é de aproximadamente 3,35 m/s².