Um bloco de 2,0 kg está pendurado na extremidade inferior de uma mola de constante elástica igual a 50 N / m. Pendurado neste bloco há um segundo bloco de massa igual a 0,3 kg. Inicialmente, o sistema está em repouso, porém passará a oscilar assim que o bloco menor for removido. Supondo que o bloco de 300 g seja removido, calcule:
a) a amplitude do movimento; ( 6,0 cm )
b) a frequência do movimento ( 0.8 Hz )

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola com constante elástica k=50 N/m. Inicialmente duas massas m1=2,0 kg e m2=0,3 kg estão penduradas em equilíbrio estático. Ao remover a massa menor m2, a massa remanescente m=m1 passa a oscilar em movimento harmônico simples (MHS). Precisamos usar:
  1. Equilíbrio estático para achar a extensão inicial da mola.
  2. Novo equilíbrio estático após a remoção para determinar a defasagem inicial.
  3. Relações do MHS para calcular amplitude e frequência.

Passo 2

Cálculo da extensão inicial ,xi, da mola sob o peso total m1+m2. Em equilíbrio estático vale
k,xi = (m1+m2),g
Substituindo g=9,8 m/s^2:
xi = (2,0 + 0,3)cdot 9,850 = 2,3cdot 9,850 = 0,4508 m

Passo 3

Cálculo da nova extensão de equilíbrio ,xe, com apenas m1=2,0 kg:
k,xe = m1,g Longrightarrow xe = 2,0cdot 9,850 = 0,392 m

Passo 4

A amplitude A do MHS é o deslocamento inicial em relação ao novo equilíbrio:
A = xi - xe = 0,4508 - 0,392 = 0,0588 mapprox 5,9 cmapprox 6,0 cm

Passo 5

Para a frequência f do MHS usamos
omega = raizkm1 e f = omega2pi
Calculando
omega = raiz502,0 = 5,0 rad/s, f = 5,02pi approx 0,80 Hz

Resposta

a) 6,0 cm
b) 0,8 Hz

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